728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Đạo hàm của hàm véc tơ n biến

1. Định nghĩa: Đạo hàm của hàm véc tơ n biến
Cho hàm véc tơ $f: {\mathbb{R}}^n \longrightarrow {\mathbb{R}}^m, a\in {\mathbb{R}}^n$. Hàm $f$ được gọi là khả vi tại $a$ nếu có ánh xạ tuyến tính $\lambda: {\mathbb{R}}^n \longrightarrow {\mathbb{R}}^m$ sao cho
$$\lim \limits_{||h\rightarrow 0||}\frac{||f(a+h)-f(a)-\lambda(h)||}{||h||}=0$$
Khi đó, ánh xạ tuyến tính $\lambda$ được gọi là đạo hàm của $f$ tại $a$ và kí hiệu là $Df(a)$.
Lưu ý:
  • Trong định nghĩa trên không cần $f$ xác định trên    ${\mathbb{R}}^n$ mà chỉ cần $f$ xác định trên một tập mở chứa $a$.
  • Đạo hàm của $f$ tại $a$ nêu có là duy nhất.
Một số tính chất:
  • Nếu $f: {\mathbb{R}}^n \longrightarrow {\mathbb{R}}^m $ là hàm hằng thì $Df(a)= 0, \forall a\in {\mathbb{R}}^n $.
  • Nếu $f: {\mathbb{R}}^n \longrightarrow {\mathbb{R}}^m $ là ánh xạ tuyến tính thì  $Df(a)= f, \forall a\in {\mathbb{R}}^n $.
  • Hàm  $f: {\mathbb{R}}^n \longrightarrow {\mathbb{R}}^m $ khả vi tại $a$ khi và chỉ khi mỗi hàm tọa độ $f^i$ khả vi tại $a$ và
$$Df(a)(x)=(Df^1(a)(x), D^2f(a)(x), ..., D^mf(a)(x)).$$
Định lý:
Nếu  $f: {\mathbb{R}}^n \longrightarrow {\mathbb{R}}^m $ khả vi tại $a$ và $g: {\mathbb{R}}^m \longrightarrow {\mathbb{R}}^n $ khả vi tại $f(a)$ thì $g \circ f$ khả vi tại $a$ và
$$D(g \circ f)(a)=Dg(f(a))\circ Df(a).$$


Đạo hàm của hàm véc tơ n biến Reviewed by Tân Phúc on 00:28:00 Rating: 5 1. Định nghĩa: Đạo hàm của hàm véc tơ n biến Cho hàm véc tơ $f: {\mathbb{R}}^n \longrightarrow {\mathbb{R}}^m, a\in {\mathbb{R}}^n$. Hàm $f$...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.