728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Nguyễn Tất Thu - Khai thác khái niệm lồi lõm để đánh giá bất đẳng thức

Để đánh giá, giải, chứng minh một bài tập liên quan đến bất đẳng thức rõ ràng ai cũng biết là có nhiều cách khác nhau. Có ai không tin không? Chắc là không có ai? Nếu có vị nào không biết thì đọc qua:  Chuyên đề bất đẳng thức thứ hai, mới, hoàn mỹ nhất
Nhưng ở bài này, VietMaths muốn giới thiệu một công cụ rất mạnh: hàm lồi, một tác phẩm của thầy Nguyễn Tất Thu. Trước tiên chúng ta cùng dạo qua vài kiến thức cơ sở.
Định nghĩa hàm lồi: Một hàm số $f$ được gọi là lồi trên tập $K =(a,B)( hay [a,b], (a,b], [a,B), [a,b]$, trong đó a, b có thể là vô cùng) nếu với mọi $x_1,x_2∈K,0\leq \lambda \leq1$ ta có
$f(\lambda x_1+(1-\lambda)x_2)\geq \lambda f(x_1)+(1-\lambda)f(x_2)$
Hàm $f$ được gọi là lồi nghiêm ngặt nếu đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi $\lambda=0$. Hàm $f$ được gọi là lõm nếu $-f$ lồi.
dung ham loi de danh gia bat dang thuc toan hoc nguyen tat thu

Một BĐT quen thuộc mà độc giả không nên bỏ qua trong kiến thức hàm lồi, hàm lõm đó là Bất đẳng thức Jensen, nội dung như sau:
Nếu hàm $f$ lồi trên $\mathbb{R}$, thì với mọi $x_i \in K, p_i \in [0,1], \sum_{i=0}^k p_i = 1$ thì
$\sum p_i f(x_i) \leq f\left(\sum p_i x_i\right)$
Việc chứng minh và diễn giải về các vấn đề trên rõ hơn tại: Bất đẳng thức Hàm lồi và thử giải Bài T7/420 Toán học tuổi trẻ

Các bạn xem một bài viết của tác giả Nguyễn Tất Thu - Khai thác khái niệm lồi lõm để đánh giá bất đẳng thức.
Tài liệu bất đẳng thức liên quan đến hàm lồi hàm lõm này có thể dùng làm tài liệu ôn thi đại học năm 2013, tài liệu học sinh giỏi.
Download

Xem thêm: Dưới vi phân của hàm lồi và một số ứng dụng trong tối ưu
Nguyễn Tất Thu - Khai thác khái niệm lồi lõm để đánh giá bất đẳng thức Reviewed by Tân Phúc on 22:16:00 Rating: 5 Để đánh giá, giải, chứng minh một bài tập liên quan đến bất đẳng thức rõ ràng ai cũng biết là có nhiều cách khác nhau. Có ai không tin khôn...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.