728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Với bạn 0.9999... có bằng 1?

Có lẽ bạn đọc sẽ hơi miễn cưỡng chấp nhận sự kết luận sau:  0.9999... có bằng 1.
Trước khi chúng tôi thảo luận với bạn đọc về cái ý nhỏ nhoi này, chúng ta thấy rằng biểu tượng "..." trong số thập phân 0,999 ... có nghĩa rằng có vô hạn số 9, hoặc nói một cách nôm na đời thường, số thập phân không có kết thúc. 
Có lẽ đối với bạn, một người không phải học toán nhiều, bạn sẽ không đồng ý với dấu $=$ này, nhưng có bằng chứng tiểu học mà có thể chứng minh điều đố, một trong số đó, tôi sẽ chỉ ra bên dưới. Phép chứng minh hoàn toàn là hợp lệ, lập luận logic!!! 
Ví dụ 1: 
Ta có 
$$\frac{1}{3}=0,333...$$
$$\frac{2}{3}=0,666...$$
 $$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=0,333...+ 0,666...$$
Như vậy 
$$\frac{3}{3}=0,999...$$ 
Nhưng  $\frac{3}{3}=1$, do đó $1=0,999...$
Ví dụ 2:
 Ta có 
$$\frac{1}{9}=0,111...$$
Nhân 2 vế với 9 ta được $1=0,999...$.
Ví dụ 3: 
$$x=0,999...$$
Khi đó 
$$10x=9,99...$$
 $$10x-x=9,99...-0,999...$$
Như vậy 
$$9x=9$$
Nên $x=1$.
Tất nhiên đối với những bạn đã được làm quen với khái niệm giới hạn, chuỗi số thì việc chỉ ra  $1=0,999...$ là quá đơn giản và dễ hiểu, nhưng đối với những người ngoại đạo thì quả là hơi miễn cưỡng!!!.
Bài viết này cho thấy đôi khi những kết quả có vẻ không tự nhiên nhưng thực ra là rất tự nhiên.

Với bạn 0.9999... có bằng 1? Reviewed by Tân Phúc on 15:40:00 Rating: 5 Có lẽ bạn đọc sẽ hơi miễn cưỡng chấp nhận sự kết luận sau :   0.9999... có bằng 1 . Trước khi chúng tôi thảo luận với bạn đọc về cái ý nhỏ n...

4 nhận xét:

  1. Trả lời
    1. 1/9=0,11111.... theo tôi chỉ là qui ước về cách viết còn thực sự thì không có gì chắc chắn để khẳng định là 1/9 bằng 0,11111.....
      Vậy các cụ viết sách giáo khoa hãy sửa lại thành 1/9 ~ 0,11111....( xấp xỉ bằng) để con cháu đời sau khỏi phải cãi nhau hoài.

      Xóa
  2. Sai. Vì khi nhân với 10, số thập phân vô hạn tuần hoàn 9,99... đã mất 1 chữ số 9 ở phần thập phân, nên khi trừ cho 0,99... đã cho ta kết quả sai :)

    Trả lờiXóa
  3. toán học có nhiều điều thật thú vị

    Trả lờiXóa

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.