728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

13 Cách giải phương trình hàm cơ bản của Trần Minh Hiền

Xin giới thiệu tài liệu 13 Cách giải phương trình hàm cơ bản của Trần Minh Hiền. Đây là tài liệu dùng cho các bạn học chuyên toán, ôn thi học sinh giỏi toán phổ thông quan tâm đến chuyên đề phương trình hàm.
Năm trước chúng tôi đã có giới thiệu một tài liệu về vấn đề PT hàm, hôm nay lại có dịp quay lại với chủ đề thú vị này. Các bạn có thể xem lại tài liệu cũ đó: phương pháp giải phương trình hàm.

Cách giải toán phương trình hàm cơ bản, cach giai toan phuong trinh ham

Nghiền xong món ngon này, quý độc giả đừng quên là giải câu pt hàm sau nhé. Cố mà giải nhé, vì việc đọc có hiệu quả không được thể hiện thông qua việc giải câu phương trình hàm này. Mình sẽ có gợi ý bên dưới nhưng khoan khoan đừng xem, hãy tự giải lấy.
Thí dụ: Cho $f(x)$ là hàm liên tục, không đồng nhất bằng 0 và thỏa mãn điều kiện
$$f(x+y)=f(x).f(y), \forall x, \forall y.$$
a. Chứng minh $f(x)>0, \forall x.$
b. Chứng minh $f(x)=a^x$, trong đó $a=f(1)$ là hằng số dương khác 1.

Thông tin: Tài liệu nói về kỹ thuật, cách giải phương trình hàm của Trần Minh Hiền, giáo viên trường thpt chuyên Quang Trung Bình Phước gồm 13 kỹ thuật giải phương trình hàm. Các bạn sẽ gặp lại một số phương pháp quen thuộc. Có tất cả 69 trang, nói chung là biên soạn khá công phu.
Địa chỉ tải 13 Cach giai phuong trinh ham co ban của tác giả Trần Minh Hiền.
Download

Gợi ý câu PT hàm mà VietMaths đã nêu ở trên:
a. Từ giả thiết $f(x+y) = f(x) . f(y), \forall x, \forall y$ (1)
Ta thay trong (1): $x=y=\frac{t}{2}$, thì ta có $f(t)=f^2(\frac{t}{2})\geq 0, \forall t.$
Giả thiết phản chứng $f(t)$ triệt tiêu tại $t_0$ nào đó: $f(t_0)=0$. Khi đó $f(t_0+t) = f(t_0) . f(t)=0, \forall t \Rightarrow f(t) \equiv 0, \forall t,$ điều này mâu thuẫn với giả thiết.Vậy $f(x)>0, \forall x.$ Suy ra đpcm.
b. Đặt $a = f(1)$, như vậy $a>0$. Do $f(t)>0, \forall n$ nên ta viết:
$$f(t)=a^{\log_a f(t)} = a^{\varphi (t)} \text{, ở đây } \varphi (t)=\log_a f(t).$$
Rõ ràng vì $f(t)$ là hàm liên tục, nên $\varphi (t)$ cũng là hàm liên tục.
Từ $f(x+y) = f(x) . f(y) = a^{\varphi (x+y)} = a^{\varphi (x)}. a^{\varphi (y)}$ suy ra
$$\varphi (x+y)=\varphi (x) + \varphi (y)$$
Như vậy, đây là pt hàm Cô si, vậy $\varphi (t) = mt \Rightarrow f(t) = a^{mt},$ mặt khác $f(1)=a=a^m \Rightarrow m=1$. Vậy $f(t) = a^t.$
Có thể có ích:  Bài tập Phương trình Hàm - Văn Phú Quốc
13 Cách giải phương trình hàm cơ bản của Trần Minh Hiền Reviewed by Tân Phúc on 10:38:00 Rating: 5 Xin giới thiệu tài liệu 13 Cách giải phương trình hàm cơ bản của Trần Minh Hiền . Đây là tài liệu dùng cho các bạn học chuyên toán, ôn thi ...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.