728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Bài toán tham số và khối lăng trụ và mặt cầu ôn thi đại học

Đây là một chuyên đề luyện thi đại học môn Toán  của nhóm tác giả Bồ Xuân Hậu, Đỗ Xuân, chủ đề Bài toán tham số, khối lăng trụ và mặt cầu. Đây là một tài liệu ôn thi đại học hay cho nên VietMaths muốn chia sẻ với cộng đồng bạn đọc.

Xem thêm: Chuyên đề Khảo sát hàm số 2015 đầy đủ word gọn nhẹ nhất

Xem qua tài liệu về bài toán tham số, tài liệu khối lăng trụ, mặt cầu



Tải chuyên đề Bài toán tham số và khối lăng trụ và mặt cầu: Download

Dạng text:
  Các em thân mến. 
Thấm thoát đã mười hai năm, từ cái ngày đầu đến trường còn 
rụt rè bỡ ngỡ, giờ đây các em đã đi đến những ngày tháng cuối cùng của thời học sinh.Năm cuối cùng của khoảng thời gian đẹp nhất của 
cuộc đời và đây cũng là năm quan trọng làm tiền đề cho tương lai của các em. 
Kể từ hôm nay, các em sẽ lần lượt trải qua những thử thách 
khó khăn của cuộc sống.Thử thách đầu tiên các em phải trải qua đó là kì thi đại học. Đây là một thử thách không có chổ cho những suy 
nghĩ bồng bột, lười nhác 
Để giúp các em có sự chuẩn bị tốt hơn, thầy đã soạn ra tuyển tập các chuyên đề ôn thi đại học Môn Toán. 
Hy vọng những chuyên đề mà thầy soạn, sẽ giúp các em trang bị tốt hơn kiến thức, giúp các em có thể vượt qua thử thách đầu tiên của cuộc đời một cách dễ dàng hơn. 
Đây là lần đầu tiên thầy soạn chuyên đề, nên không tránh khỏi 
sai sótcác em đọc và góp ý để thầy chỉnh sửa kịp thời, để các em khóa sau có sự chuẩn bị tốt hơn các em nhá. 
Chúc các em học tốt. 
 PHẦN 1. BÀI TOÁN THAM SỐ (TT). 
1
CHƢƠNG III: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
I. Lý thuyết 
1. Ý nghĩa hình học 
Cho hàm số  ( ) có đồ thị là ( ), một điểm ( ; ) 
( ). Phương trình đường thẳng tiếp xúc với ( ) tại có phương 
trình 
( )(  ) .
2. Sự tiếp xúc 
Cho hàm số  ( ) có đồ thị là ( ),  ( ) có đồ thị là 
( ). Đồ thị ( ) ( ) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ sau 
 
() 
{ () 
có nghiệm. 
 
( )() 
() 
 
3.Đặc điểm phƣơng trình tiếp tuyến 
Nếu ( ) là đường con bậc 3 thì số tiếp tuyến với ( ) bằng số 
tiếp điểm. 
Đường thẳng  không phải là tiếp tuyến của ( ) 
II. Bài toán 
1.Bài toán về tiếp tuyến tại M cho trƣớc trên ( ) 
Phương pháp 
- Gọi ( ; ) ( ) là tọa độ tiếp điểm 
- Phương trình đường thẳng tiếp tuyến với ( ) tại có 
phương trinh  ( )(  )


Ví dụ 1. 
Cho  () 
Viết phương trình tiếp biết tiếp tuyết vuông góc 



Giải 
TXĐ: 

Gọi  (;  ) tiếp điểm. Tiếp tuyến cần tìm có dạng 

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 

( )(  )
Vì tiếp tuyến vuông góc với  nên  2


( )
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng 



Ví dụ 2. Cho 
() 
Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) cắt trục hoành, trục tung 
lần lượt tại  sao cho tam giác  vuông cân. 


Giải 
TXĐ:  * +


( )
Gọi ( ;  ) tiếp điểm. Tiếp tuyến cần tìm có dạng 
 
() 
 

(
 

)
 
(
 
)
 
Vì 
(

|( 

Với Với 
 

)
 
vuông cân tại O nên 


)| 

() () 
 






(loại) 
.
 
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm 
.






HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 


Ví dụ 3. Cho  3
() 
Tìm  ( ) sao cho tiếp tuyến với ( ) tại M cắt trục hoành, 
trục tung lần lượt tại  sao cho diện tích tam giác  bằng 



Giải 
TXĐ:  * +

( )
Gọi ( ;  ) là điểm cần tìm. Tiếp tuyến với (C) tại 
có dạng 
( )
( )
 
Cho 
Cho 



(

[
 






)
 




(
 
(
(

)
 

(
 


)
 

)
 
)








(
 










)
(
 











)
 









HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 


Ví dụ 4. Cho  4
() 
Tìm m để ( ) cắt đường thẳng  tại 3 điểm phân biệt A, 
D, E sao cho tiếp tuyến tại D, E với ( ) (có hoành độ khác 0) vuông góc nhau. 


Giải 
TXĐ: 

Phương trình hoành độ giao điểm của (  ) cắt đường thẳng 


( )
Để ( ) cắt đường thẳng  tại 3 điểm phân biệt A, D, E 
thì phương trình ( )  có hai nghiệm phân biệt 
 


{
 


() 
 


{
 
Gọi 3 giao điểm là (  )(  )(  )
Tiếp tuyến tại D và E vuông góc nhau cho ta 
() () 
( )(  )
Áp dụng định lý Viet ta được 













HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 


2.Bài toán về tiếp tuyến qua (  ) cho trƣớc.  5
Phương pháp 
- Đường thẳng  không là tiếp tuyến của hàm số. Phương 
trình đường thắng d qua M tiếp xúc với đồ thị có dạng 
( )
- Gọi là hoành độ tiếp điểm. Khi đó 
 
{
 
() 
 
(
() 
 
)
() 
 
() 
 
- Thế (2) vào (1), tìm nghiệm. 


Ví dụ 1. 
Cho  () 
Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) đi qua  ( )


Giải 
TXĐ: 

Đường thẳng  không thể là tiếp tuyến của ( ) nên 
phương trình đường thẳng d qua (  ) là tiếp tuyến của ( ) có 
dạng 
( )
Gọi là hoành độ tiếp điểm của đường thẳng d và ( ). Khi đó 
( ) () 
{
() 
Thế (2) vào (1) ta được 
( )(  )

[


[




HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 


Ví dụ 2. Cho  6
() 
Tìm M trên ( ) sao cho qua M có duy nhất một tiếp tuyến. 


Giải 
TXĐ: 

Gọi (  ) ( ) là điểm cầ tìm. 
Đường thẳng  không thể là tiếp tuyến của ( ) nên 
phương trình đường thẳng d qua là tiếp tuyến của ( ) có dạng 
( )
Gọi là hoành độ tiếp điểm của đường thẳng d tiếp xúc ( ). 
Khi đó 
( ) () 
{
() 
Thế (2) vào (1) ta được 
( )
( ),  ( ) -
( )(  )

[

Vì đƣờng cong bậc 3 có số tiếp tuyến bằng số tiếp điểm nên 
để từ M chỉ có một tiếp tuyến với (C) thì 


( )
Nhận xét: Điểm M cần tìm ở đây chính là điểm uốn. 








HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 


Ví dụ 3. Cho  7
() 
Tìm M trên trục hoành sao cho qua M có 3 tiếp tuyến tới ( ) 


Giải 
TXĐ: 

Gọi (  ) là điểm cầ tìm. 
Đường thẳng  không thể là tiếp tuyến của ( ) nên 
phương trình đường thẳng d qua là tiếp tuyến của ( ) có dạng 
( )
Gọi là hoành độ tiếp điểm của đường thẳng d tiếp xúc ( ). 
 
Khi đó 
{
 

(
 



() 
 

)() 
 
Thế (2) vào (1) ta được 

( ),  ( ) -
Đồ thì bậc ba có số tiếp tuyến bằng số tiếp điểm nên, để từ M 
vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị thì phương trình ( ) 
 
(
 


{
 
)
 



(
 



)
 
có hai nghiệm phân biệt 

{
 



Ví dụ 4. Cho 
() 


Tìm  ( ) sao cho qua M có duy nhất một tiếp tuyến duy 
nhất. 



HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 

Giải 
TXĐ:  *+  8

( )
Gọi ( ;  ) là điểm cần tìm. 
Đường thẳng  không thể là tiếp tuyến của ( ) nên 
phương trình đường thẳng d qua là tiếp tuyến của ( ) có dạng 
( )
Gọi là hoành độ tiếp điểm của đường thẳng d tiếp xúc ( ). 
Khi đó 
( ) () 

() 
{(  )
Thế (2) vào (1) ta được 
( ) () 
Để từ M có duy nhất một tiếp thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất khác 1. 
1. 


{ 0
() 

{
() 
Với 
( )
( )( )( )
Vậy có 4 điểm trên d thỏa yêu cầu bài toán. 






HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 


Ví dụ 5. Cho  9
() 
Tìm  sao cho qua M vẽ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị sao 
cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía trục hoành. 

Giải 
TXĐ:  *+ 

( )
Gọi (  ) là điểm cần tìm. 
Đường thẳng  không thể là tiếp tuyến của ( ) nên 
phương trình đường thẳng d qua là tiếp tuyến của ( ) có dạng 

Gọi  là hoành độ tiếp điểm của đường thẳng d tiếp xúc ( ). 
Khi đó 
() 


() 
{(  )
Thế (2) vào (1) ta được 
( ) ( ) () 
Để từ M có 2 tiếp tuyến tới đồ thị thì phương trình (*) có 2 
nghiệm phân biệt  khác 1. 
 
{
 

() 
 
{
 
() 
 
Gọi .  / . / là 2 tiếp điểm. Để A, B nằm về 
2 phía trục hoành thì 


( )
() 
( )
Vì  là nghiệm của phương trình (*) nên 



HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 




{
 



(
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 

)
 




10 
 


Thế vào (1') ta được 


Kết hợp với (**) ta được 

{






























HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 

CHƢƠNG IV: SỰ TƢƠNG GIAO 
I. Lý thuyết  11 
1. Ý nghĩa hình học 
Cho hàm số  ( ) có đồ thị là ( ), hàm số  ( ) có đồ 
thị là ( ). ( ) và ( ) giao nhau tại m điểm phân biệt khi và chỉ khi 
phương trình hoành độ giao điểm sau có m nghiệm phân biệt 

()  ( ). 
2. Mối liên hệ giữa số giao điểm của đƣờng cong bậc 3 (C) 
với trục ox và cực trị của nó. 
a) (C) giao trục hoành tại 3 điểm phân biệt 
b) (C) giao trục hoành tại 2 điểm phân biệt c) (C) giao trục hoành tại 1 điểm phân biệt 
hoặc (C) không có cực trị. 
II. Bài toán 
 Vấn đề 3: Khối lăng trụ và các bài toán liên quan 

I. Vài khái niệm cần nhớ: 
Hình lăng trụ là hình có 2 đáy là 2 đa giác bằng nhau và 
nằm ở 2 mp song song. 
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc 
với mặt đáy. 
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng và có đáy là đa giác 
đều. 
Hình hộp là hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình 
chữ nhật. 
Chú ý: 
Khi tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, ngoài 
cách tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng thì ta còn một cách nữa không cần biết hình chiếu vuông góc ở đâu ta vẫn tính được 
khoảng cách nhờ công thức tính thể tích. Ví dụ : 

d(A, (SBC)) 3.VS.ABC 
SSBC 
Trong hình lăng trụ có nhiều yếu tố song song nên ta đặc biệt 
chú ý đến điểm này để áp dụng cho kĩ thuật "đổi đỉnh" trong bài toán về khoảng cách. 
 




22 
 










HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 


23 



II. Các ví dụ 


Ví dụ 1. Cho hình hộp đứng  có đáy  là 
hình vuông,  vuông cân,  . Tính (  ( )) theo 



Phân tích: Tính ( (  )) 
Việc tìm hình chiếu vuông góc của lên (  ) của ta gặp 
chút khó khăn đâyta thử xét theo hướng khác xem thử có đơn giản 
hơn không? 

Giải. Ta có 

vuông cân tại  suy ra 






Suy ra 

( )

( )
Do đó 

( ( )) 



HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 

Bài toán được giải quyết một cách nhẹ nhàng rồi. 
24 
Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ đứng  có 
5 và ̂  . Gọi M là trung điểm của 
CC'. Tính ( (  )) và ( (  )) theo . 


Giải : 
Cách truyền thống 
Gọi là chân đường cao kẻ từ  của tam giác 
Ta có:  và  suy ra  ( ) hay 
((  ))  
 

Cách dùng thể tích 




Ta tiếp tục ý tưởng ở ví dụ 1. 
 





 




(
 




)
 



 
( ( )) 
 
Ta có 








Do đó 
(( 
 












)) 

(
 













(
 






(





 






)






)) 
 








( 
 


(
 








)
 


)
 




(









 




)
 
(chú ý A'BM vuông tại  ). 



HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 


25 
Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ  có đáy  là 
hình chữ nhật  3 Hình chiếu vuông góc của 
điểm lên (  ) trùng với giao điểm của  và  . Mặt phẳng 
( ) tạo với mặt đáy một góc 600. Tính ( (  )) theo . 


Giải: 
Từ giả thiết suy ra  ( )
Gọi là trung điểm của  , ta dễ dàng xác định được 
 
(( 
 
)( 
(( 
 
)) 
)) 
 
̂
 
Ta có: 
 
Việc tính  của ta gặp chút khó khăn ? 
Ta thử chuyển hƣớng nhé: 

( ( ))  ( ( )) 



Bây giờ việc tính toán của 
ta sẽ đơn giản hơn nhiều 






( ( ))  ( )
Ngoài ra, nếu ta chú ý hơn một chút thì ta có thể tính trực 
tiếp ( (  )) nhƣ sau : 
Gọi là chân đường cao kẻ từ của tam giác 
Ta có:  và  suy ra  ( ) hay 

( ))  ( )



HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 

Chú ý : Bài trên ta đã thực hiện kĩ thuật đổi đỉnh. Và quả thật nó rất hiệu quả. 
 




26 
 


Ví dụ 4. Cho lăng trụ tam giác đều  có  ,
góc giữa hai mặt phẳng (  ) và (  ) bằng 600. Tính (  )
 
theo với là trung điểm của 


Giải : 
Dễ dàng xác định được (( 
 





)( 
 





)) 
 




̂ = 600. Và 
 


















Tính (  )
Nhận xét :  và  suy ra  ( )
hay 
Trong mp (  ) từ  kẻ  t ại 
Ta có  và  nên  là đoạn vuông góc 
chung của  và 
( )



HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 


Vấn đề 4: Bài toán tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình  27 
chóp 

I. Nhắc lại: 
1.Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua các đỉnh của 
hình chóp. 
2.Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp. 
3.Tâm đường tròn ngoại tiếp của: 
- Tam giác đều là trọng tâm của tam giác. 
-Tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. - Hình vuông là giao điểm của hai đường chéo. 
- Hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo. 
4.Trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường thẳng đi qua 
tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đó. 
5.Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mp đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. 
6.Diện tích của mặt cầu : 
7.Thể tích của khối cầu :  , với R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 

II. Phƣơng pháp tìm tâm đƣờng mặt cầu ngoại tiếp 
B1. Tìm đường thẳng d là trục của đường tròn ngoại tiếp đa 
giác đáy. 
B2. Tìm mặt trung trực ( ) (hay là đường trung trực ) của 
cạnh bên. 
(. tìm như thế nào cho thích hợp Thầy trò mình nói trên 
lớp nhé .) 
Khi đó : giao điểm của 2 đường thẳng d và là tâm mặt cầu 
ngoại tiếp hình chóp. 

Lƣu ý: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thông thường sẽ 
được tìm thông qua 2 cách: 
- Các hệ thức lượng trong tam giác vuông. 


HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 
 
Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 

- Sử dụng tam giác đồng dạng. 
III. Các ví dụ  28 


Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác đều  có cạnh đáy bằng 
a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bẳng 60 . Hãy xác định tâm và 0
tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  theo 


Giải: 
 
Gọi 
Và ( 
 

(
 
.
 
̂ ))=( ̂) ̂ = 600 suy ra SO = a và 
SD = 2a. 
Khi đó :  ( ) hay SO là trục của đường tròn ngoại 
tiếp hình vuông 













Gọi K là trung điểm của SD. 
Trong mp (  ) dựng đường trung trực  của cạnh  cắt 
cạnh SO tại I 


Suy ra  hay là tâm mặt cầu 
ngoại tiếp hình chóp 
Bán kính 
 


Tiêu điểm: Tổng hợp lý thuyết luyện thi đại học môn toán năm 2015 cơ bản nhất


Bài toán tham số và khối lăng trụ và mặt cầu ôn thi đại học Reviewed by Tân Phúc on 11:33:00 Rating: 5 Đây là một chuyên đề luyện thi đại học môn Toán  của nhóm tác giả Bồ Xuân Hậu, Đỗ Xuân, chủ đề Bài toán tham số, khối lăng trụ và mặt cầu. ...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.