728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Đề xuất, xây dựng các phương trình hàm dựa trên các đẳng thức, hằng đẳng thức

Trong tài liệu mà VietMaths mang đến cho độc giả hôm nay, đó là những đề xuất, xây dựng các phương trình hàm dựa trên các đẳng thức, hằng đẳng thức do tác giả Lê Việt Hải và Đào Thái Hiệp biên soạn, hai tác giả thuộc PTNK Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh.

Xem  thêm: Ba phương pháp đại số để giải phương trình hàm - Huỳnh Thanh Luân

xay dung cac phuong trinh ham dua tren cac dang thuc hang dang thuc


Trước khi tải tài liệu gồm 35 trang A4 này về máy và dùng, thì để các bạn thấy rõ hơn, VietMaths xin điểm qua mấy vấn đề trong tài liệu hay này:

Nội dung chính tài liệu xây dựng phương trình hàm dựa trên các đẳng thức

Phần I: Giới thiệu.
Phần II: Bổ đề áp dụng - Phần này nhằm chứng minh những bổ đề cần thiết, và trong các cách chứng minh đó, có những ý tưởng được dùng để giải những bài toán khác.
Phần III: Phương trình hàm và các đẳng thức hiển nhiên - Phần này nhằm giới thiệu các phương trình hàm xuất phát từ những điều hiển nhiên như x = x, x + y = x + y,...
Phần IV: Phương trình hàm và các hằng đẳng thức - Phần này nhằm giới thiệu các phương trình hàm xuất phát từ các hằng đẳng thức.
Phần V: Tổng kết.
Phần VI: Tài liệu tham khảo.

Trước đây đề cập đến cách giải phương trình hàm, VietMaths đã đăng: 13 Cách giải phương trình hàm cơ bản của Trần Minh Hiền 

Vấn đề xây dựng các phương trình hàm có quan trọng quá không? 

Như ta đã biết, hàm số là một phần quan trọng của toán học. Việc giải phương trình hàm vì thế mà cũng được quan tâm. Và chúng ta thấy rằng trong các kì thi học sinh giỏi, Olympic, ... đôi khi vẫn có những bài toán phương trình hàm làm khó dễ thí sinh, nhưng tựu chung lại, đó vẫn là những bài toán có những nét rất  thú vị. Hãy xem một vài ví dụ nhé:

Ví dụ 1: Đây là một câu trong IMO 2014, đó là sự kết hợp tài tình giữa đa thức và phương trình hàm: Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn phương trình:
$P(a-b)+P(b-c)+P(c-a)=2P(a+b+c), \forall a, b, c\in \mathbb{R}, ab+bc+ca=0$

Để xem nhiều hơn các thí dụ thú vị, bạn có thể xem thêm ở đây: Bài tập Phương trình Hàm - Văn Phú Quốc

Rất khó có thể nói được ứng dụng của những bài phương trình hàm này, nhưng qua việc giải chúng, các bạn sẽ có thêm được kĩ năng, phương pháp giải phương trình hàm, và thực sự, đây là một điều rất có ích.
Những bài phương trình hàm được trình bày trong tài liệu này đã được tác giả tìm kiếm và chọn lọc, có những bài dễ và cũng có bài khó, nhưng mỗi bài đều có cái hay riêng của mình, việc phát hiện chúng và giải được chúng là một công việc thú vị mà tác giả muốn chia sẻ với bạn đọc.

Tác giả gửi thông điệp gì trong tài liệu về phương trình hàm này? 

Đầu tiên mà nói, ở đây tác giả đã cố gắng trình bày hết tất cả những gì mà tác giả sưu tầm được một cách khá chi tiết và sơ cấp nhất.


Điều mà tác giả mong muốn nhất qua bài viết ngắn gọn này, là mọi người sẽ có thêm một cái nhìn đa chiều về phương trình hàm, rằng nó cũng rất thú vị, qua nhiều bài phương trình hàm, ta có thể học được khả năng dự đoán, kĩ năng thay biến sao cho phù hợp, và đôi khi là sự sáng tạo trong lời giải. Đồng thời, cũng rất mong mọi người sẽ đóng góp thêm lời giải, bài toán mới và các ý kiến về những gì tác giả đã trình bày trong seminar này, bởi vì cũng còn rất nhiều vấn đề mà chính tác giả chưa đủ trình độ để giải quyết, rất cần có sự giúp đỡ của cộng đồng mạng.

Địa chỉ để các bạn tải tài liệu PT Hàm này của tác giả Lê Việt Hải, Đào Thái Hiệp: Download tai lieu xay dung PT ham bang dang thuc

Xem nhiều hơn: Một số lớp phương trình hàm với cặp đối số biến đổi của Nguyễn Văn Mậu, Phạm Thị Nhàn
Đề xuất, xây dựng các phương trình hàm dựa trên các đẳng thức, hằng đẳng thức Reviewed by Tân Phúc on 17:14:00 Rating: 5 Trong tài liệu mà VietMaths mang đến cho độc giả hôm nay, đó là những đề xuất, xây dựng các phương trình hàm dựa trên các đẳng thức, hằng đ...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.