728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Ứng dụng đạo hàm để giải toán phổ thông của Nguyễn Văn Xá trường Yên Phong 2

Mời các bạn xem tài liệu Ứng dụng đạo hàm để giải toán phổ thông của Nguyễn Văn Xá trường Yên Phong 2. Đây là một sáng kiến kinh nghiệm nói về vấn để sử dụng đạo hàm của tác giả giả đến từ Bắc Ninh.
Lưu ý có một tài liệu tương tự: Sử dụng ĐẠO HÀM để giải một số loại Toán - Lê Hồ Quý

Tài liệu 27 trang, tác giả đã nêu được những nét ứng dụng nổi bật nhất của đạo hàm một nội dung được học ở chương trình toán 12.




   ð o hàm là m t n i dung quan tr ng c a toán h c b c THPT. Nó v a là ñ i tư ng, nhưng hơn th nó là công c h u hi u ñ gi i quy t nhi u v n ñ ph c t p c a toán THPT. 

V n d ng ñ o hàm ñ gi i toán THPT là m t n i dung tr ng tâm c a chương trình ôn thi T t nghi p THPT, luy n thi ð i h c, và b i dư ng h c sinh gi i. 

Qua vi c th c hi n ñ tài này, tác gi mong mu n làm rõ các khía c nh có th khai thác ñ o hàm ñ gi i các bài toán thư ng g p trong chương trình, qua ñó xây d ng cho h c sinh nh ng phương pháp ch ñ o và hình thành nh ng kĩ năng cơ b n trong vi c gi i quy t các bài toán này, ph c v t t cho vi c d y và h c môn toán THPT. 
Qua ñ tài này, tác gi c g ng làm sáng t m i liên h gi a ñ o hàm v i m t s d ng toán cơ b n trong chương trình THPT, t ñó m t cách t nhiên hình thành cho h c sinh phương pháp gi i các d ng toán ñó, cũng làm ti n ñ ñ các em có th t ñ c các tài li u liên quan t i v n ñ này. 


Các bài toán b c THPT thư ng g p trong kì thi T t nghi p THPT, thi tuy n sinh ð i h c, thi H c sinh gi i. 


4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN C U 

Phân tích, t ng h p t các tài li u liên quan, hư ng d n h c sinh chia nhóm nghiên c u theo t ng ch ñ c th , t ñó ñúc rút ra các nh n xét cơ b n và xúc tích, trình bày các nh n xét theo m t h th ng logic.

Nh ñ o hàm ta có th tính ñư c mk t s t ng (ho c ch ng minh ñ ng th c) 
mà các s h ng thư ng có d ng (k+1)x ak. 
 
ð i v i ña th c 
 
ng d ng ñ o hàm ñ vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th
hàm s
 
N u hàm s y = f(x) (C) có ñ o hàm t i x = x0 thì ti p tuy n c a (C) t i ñi m M(x0; f(x0)) có phương trình là y = f '(x0)(x - x0) + f (x0); f '(x0) là h s góc
c a ti p tuy n c a (C) t i ñi m M(x0; f(x0)).
N u ti p tuy n c a (C) y = f(x) có h s góc k thì hoành ñ ti p ñi m tho
mãn PT k = f '(x).
ðư ng th ng y = ax + b là ti p tuy n c a ñ th hàm s y = f(x) khi h
phương trình sau có nghi m ax + b = f (x) , và nghi m x0 c a h này chính là
hoành ñ ti p ñi m.

a = f '(x)
 
 
 
V D 4. T ì m a , b ñ h à m s


 
y= 3 x2 + ax + b



 
khi x £ 2


 
 
c ó ñ o hà m t i ñi m
x - x2 - 8x +10 khi x > 2
x0 = 2 và khi ñó hãy vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th hàm s t i ñi m có
hoà nh ñ x0 = 2.
 
HD. ð hàm s có ñ o hàm t i ñi m x0 = 2 thì trư c h t nó ph i liên t c t i
ñi m này. Ta ph i có
 
y(2) = lim+ y(x) = lim- y(x) ⇔ y(2) = lim+ (x3 - x2 - 8x +10) = lim- (x2 + ax + b)
x ®2

x ®2

x ®2

x ®2
⇔ 4 + 2a + b = -2 ⇔ b = -2a - 6.
 
Lúc này ta vi t l i y = x3 +ax -2a -6 khi x £ 2. Hàm s này có ñ o hàm t i ñi m 2

 
 
x0 = 2 thì lim+

x - x2 -8x +10 khi x > 2
 
y(x) - y(2) = lim y(x) - y(2) ⇔ lim (x3 - x2 - 8x +10) - (-2) =
x ®2

x-2

x ® 2- 

x-2

x ® 2+

x-2
 
= lim- 
x®2


(x2 +ax -2a -6)-(-2) ⇔0 = a +4 ⇔ a = -4 ⇒ b = 2. V y v i a = -4, b = 2 thì
x -2

hàm s ñã cho có ñ o hàm t i ñi m x0 = 2 và y '(2) = 0. Khi ñó ti p tuy n c n
tìm là y = 0.(x - 2) + (-2) ⇔ y = -2.
 
 
VD5. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C): y = x4 - 2x2 bi t ti p tuy n ñi qua tâm ñư ng tròn n i ti p tam giác có ba ñ nh là ba ñi m c c tr c a (C).
 
HD. D th y (C) có ba ñi m c c tr là A(-1;-1), B(1;-1), O(0;0). G i I là tâm ñư ng tròn n i ti p tam giác OAB thì I(0; m) v i -1 < m < 0. Các ñư ng th ng OA, OB, AB l n lư t có phương trình x - y = 0, x + y = 0, y + 1 = 0. Có d(I,
OA) = d(I, OB) = d(I, AB) ⇔ m = m +1 ⇔ m = 2 - 2 (do -1 < m < 0). V y
2
 

  
Ứng dụng đạo hàm để giải toán phổ thông của Nguyễn Văn Xá trường Yên Phong 2 Reviewed by Tân Phúc on 16:37:00 Rating: 5 Mời các bạn xem tài liệu Ứng dụng đạo hàm để giải toán phổ thông của Nguyễn Văn Xá trường Yên Phong 2. Đây là một sáng kiến kinh nghiệm nói...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.