728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Giới thiệu về tấm lớp đại số trong dạy học Toán ở phổ thông

Nhằm cung cấp cho giáo viên toán ở phổ thông một cách tiếp cận mới, trực quan hơn trong việc dạy học các kiến thức toán, hôm nay VietMaths xin giới thiệu về Tấm lợp đại số trong dạy học Toán, đây là một hình thức biểu diễn bội. Hy vọng các bạn sẽ thích.

1. Giới thiệu về tấm lợp đại số
       Theo Caglayan (2013), để biểu thị cho một biểu thức đại số, người ta xem nó như là diện tích của một hình chữ nhật. Diện tích này được xem như là tích của hai cạnh hoặc là tổng diện tích của các hình thành phần. Vấn đề này đã được nghiên cứu bởi các nhà giáo dục toán học khác nhau và các nhà nghiên cứu (Huntington 1994; Sharp 1995; Takahashi 2002) (Caglayan, 2013). Chẳng hạn, để biểu diễn biểu thức 3x + y + 2, ta có thể biểu diễn dưới dạng một tổ hợp bao gồm các hình gồm: ba hình chữ nhật màu xanh có độ dài cạnh là 1 và x, một hình chữ nhật màu đỏ có độ dài cạnh là 1 và y, hai hình vuông màu tím có cạnh bằng 1. 
 Hình 1. Biểu diễn một biểu thức đại số
       Việc biểu thị cho một biểu thức đại số có thể có nhiều cách khác nhau như bằng hình vẽ, bằng các mô hình trực quan, bằng các vật liệu như bìa cứng, nhựa màu hoặc dùng công nghệ thông tin. Các hình, mô hình biểu diễn cho các thành phần cấu thành nên một biểu thức đại số như ở trên, ta gọi là các tấm lợp đại số.
       Một ví dụ khác về phép nhân hai đa thức bậc nhất bằng tấm lợp đại số, ta thực hiện phép nhân đa thức x + 1 cho đa thức 2y + 3 . Để biểu thị cho phép nhân này, ta xem nó như là diện tích của một hình chữ nhật có hai cạnh là x + 1 và 2y + 3. Như vậy, để nhân hai đa thức trên, ta vẽ một hình chữ nhật gồm hai cạnh là x + 1 và 2y + 3 (ở đây đoạn thẳng có độ dài x + 1 được ghép từ hai đoạn thẳng có độ dài x và độ dài 1, đoạn thẳng có độ dài 2y + 3 được ghép từ hai đoạn thẳng có độ dài y và ba đoạn thẳng có độ dài 1). Tiếp theo, ta dựng các đoạn thẳng song song để chia hình chữ nhật đã dựng thành các hình chữ nhật thành phần như hình vẽ và dựa vào đó, ta tính được diện tích của mỗi hình chữ nhật thành phần.
gioi thieu ve tam lop dai so trong day hoc toan

 Hình 2.30. Hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là x + 1 và 2y + 3
Cuối cùng, ta tính diện tích hình chữ nhật theo hai cách, cách thứ nhất xem diện tích như là tích của hai cạnh, cách thứ hai xem diện tích như là tổng diện tích của các hình chữ nhật thành phần thì ta sẽ có được kết quả phép nhân hai đa thức là:
(x + 1). (2y + 3) = 2xy + 2y + 3x + 3.
       Như vậy các đa thức đã được chuyển thành các mô hình đại diện, đó là các tấm lợp đại số. Và phép nhân hai đa thức bây giờ không còn thực hiện với các phép tính, các quy tắc hình thức nữa mà chỉ là công việc đếm, chúng ta chỉ cần đếm xem hình chữ nhật khi đã hoàn thành được sắp xếp từ bao nhiêu tấm lợp đại số và xác định tổng diện tích các hình chữ nhật đơn vị thì ta sẽ có được kết quả phép nhân hai đa thức (x + 1)  và (2y + 3). Phép nhân nhờ thế đã trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Với cách tiếp cận này sẽ cho ta ý tưởng để phân tích một đa thức thành nhân tử, phân tích một biểu thức thành tích các biểu thức. Cho nên có thể nói rằng, việc tiếp cận các nội dung về đa thức bằng mô hình này đã mang lại cho học sinh nhiều cơ hội hơn để hiểu. Tiếp cận này đã và đang thu hút sự quan tâm của các nhà giáo dục Toán trên thế giới nhằm làm cho việc tiếp cận các kiến thức về đa thức trở nên dễ dàng hơn. Tuy nhiên, ở nước ta tiếp cận này vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu và áp dụng một cách rộng rãi vào thực tiễn dạy học ở trường phổ thông.
       Khi mới xuất hiện, các tấm lợp đại số chỉ được thiết kế bằng các mô hình trực quan, các vật liệu như bìa cứng, nhựa màu .. vv…Sau này, khi công nghệ thông tin và các phần mềm thiết kế phát triển thì người ta còn thiết kế mô hình các tấm lợp đại số động trên phần mềm GSP. Việc thao tác các tấm lợp đại số trên phần mềm GSP giúp người sử dụng có thể thay đổi độ dài các cạnh của hình chữ nhật một cách nhanh hơn, vì vậy việc thao tác để sắp xếp các tấm lợp đại số cũng được diễn ra một cách tiện lợi hơn.
       Tấm lợp đại số là một hình thức biểu diễn bội. Ở đây, mỗi đa thức, biểu thức đại số được xem như diện tích của một hình chữ nhật được tính bằng cách lấy tổng của tất cả các hình chữ nhật, các ý tưởng về giải phương trình, chứng minh các hằng đẳng thức bằng cách phân tích đa thức, biểu thức đại số thành nhân tử được thể hiện thông qua việc lắp ghép các tấm lợp đại số sao cho tạo thành một hình chữ nhật đầy đủ. Khi đó, diện tích hình chữ nhật được tính theo hai cách, đó là tính theo tổng và tính theo tích hai cạnh. Ý tưởng về đồng nhất tích hai biểu thức bậc nhất với diện tích hình chữ nhật đã được thể hiện rõ ràng và rất trực quan. Điều này làm cho học sinh tiếp cận với các phương pháp giải phương trình, chứng minh các hằng đẳng thức bằng mắt thường và bằng thao tác chứ không phải bằng các công thức và các quy tắc tính toán.
2.  Sơ lược lịch sử nghiên cứu ứng dụng của tấm lợp đại số trong dạy học Toán
       Năm 1993, Johnson báo cáo rằng cả giáo viên và sinh viên hiểu phép nhân đa thức tốt hơn bằng cách sử dụng tấm lợp đại số (Johnson, 1993).
       Năm 1995, Sharp và Janet M đã nghiên cứu về phản ứng của sinh viên đối với tấm lợp đại số, bài nghiên cứu đã được trình bày tại cuộc họp thường niên của Hội nghiên cứu giáo dục Trung- Tây. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, phần lớn sinh viên đều cho rằng tấm lợp đại số làm cho việc học của họ trở nên dễ dàng hơn. Họ hứng thú hơn và làm việc nhanh hơn khi thao tác với tấm lợp đại số (Sharp và Janet M, 1995). Nghiên cứu của (Sharp và Janet M, 1995) tiếp tục chỉ ra rằng tấm lợp đại số tác động tích cực đến thái độ của sinh viên. Không có sự khác biệt về kết quả điểm thi giữa hai nhóm sinh viên có sử dụng tấm lợp đại số và nhóm không sử dụng tấm lợp đại số. Theo tài liệu ghi lại thì trong cuộc nghiên cứu này, hầu hết sinh viên cho rằng tấm lợp đại số đã giúp họ tìm hiểu các tài liệu dễ dàng và ý nghĩa hơn vì họ được thao tác bằng tay và quan sát kết quả bằng mắt.
       Năm 1998, nghiên cứu của (McClung, 1998) chỉ ra rằng sinh viên được dạy các kỹ thuật truyền thống lại vượt trội hơn các sinh viên sử dụng tấm lợp đại số.
       Năm 1999, hội thảo của Bettye C. Hall về “Sử dụng tấm lợp đại số một cách có hiệu quả” cũng cho thấy nhiều ứng dụng rộng rãi của tấm lợp đại số. Trong hội thảo này, tác giả đã thực hiện các bài tính cộng trừ các số nguyên dương và nguyên âm bằng tấm lợp đại số, các bài thu gọn đa thức, nhân đa thức bằng tấm lợp đại số. Những người tham gia đã thực hiện thành thạo các bài thực hành với đa thức bằng tấm lợp đại số và thu được kết quả chính xác (Bettye C. Hall, 1999).
       Năm 2000, Annette Ricks Leitze và Nancy A. Kitt đã nghiên cứu với chủ đề “Sử dụng tấm lợp đại số để phát triển đại số”. Hai tác giả cho rằng có quá nhiều sinh viên tìm hiểu đại số bằng cách ghi nhớ, học sinh tìm cách để nhớ và giáo viên tìm cách để dạy tốt nhất. Bài nghiên cứu đã cho thấy rằng các học sinh chỉ cần thao tác trên tấm lợp đại số cũng cho ra kết quả của các bài toán (Annette Ricks Leitze và Nancy A. Kitt, 2000).
       Năm 2002, Chris Mikles đã thực hiện bài nghiên cứu với nội dung “Làm cho Toán học trở nên trực quan hơn với tấm lợp đại số”, bài nghiên cứu đã thực hiện cộng đa thức, nhân đa thức, thực hiện nhân dựa theo tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, phân tích đa thức thành nhân tử với tấm lợp đại số (Chris Mikles, 2002).
       Nhiều cuộc hội thảo và nghiên cứu tiếp tục cho ra kết quả tích cực về phản ứng của sinh viên và giáo viên đối với tấm lợp đại số. Như cuộc hội thảo diễn ra vào năm 2011, sở giáo dục tiểu bang Virginia, Hoa Kỳ về chia đa thức với tấm lợp đại số. Hoặc bài nghiên cứu của Gunhan Galayan ở khoa Toán và Thống kê, Đại học Quốc Tế, thành phố Miami, tiểu bang Florida, Hoa Kỳ được thực hiện vào năm 2013 về việc “Các sinh viên sư phạm toán thực hành nhân đa thức và phân tích nhân tử bằng tấm lợp đại số”. Trong bài nghiên cứu này, Galayan đã chỉ ra được sự hiểu biết của sinh viên ngành sư phạm toán về mô hình hóa với tấm lợp đại số và đưa ra ý nghĩa của các biểu thức đại số trong trường hợp xem nó như diện tích của một hình chữ nhật. Nghiên cứu của Galayan cũng chỉ ra rằng, ngay cả với những giáo viên, những người thiếu kinh nghiệm, họ lại ưa chuộng và thường xuyên sử dụng mô hình hơn là các giáo viên có kinh nghiệm (Gilbert và Bush, 1988) (trong Galayan, 2013)
       Như vậy, đã có rất nhiều nghiên cứu về ứng dụng của tấm lợp đại số trong dạy học Toán, và chúng ta thấy rằng hầu hết các nghiên cứu cho đến nay đã chỉ ra rằng, tấm lợp đại số có tác động tích cực đến sinh viên và học sinh trong việc học toán.

Tài liệu tham khảo
[1.] Alfred S.Posamentier Stephen Krulik (1998), Problem-solving strategies for efficient and elegant solutions, Corwin press, inc.
[2.] Palm Torulf (2007), Impact of authenticity on sense making in word problem solving, Springer Science & Business Media B.V.2007.
[3.] Trần Vui (2008), Dạy và học có hiệu quả môn Toán theo những Xu hướng mới. Giáo trình cho học viên cao học ngành Lý luận và phương pháp dạy học toán, Đại học Sư phạm, Huế.

Những bạn đang nghiên cứu về giáo dục Toán có thể xem:
Giới thiệu về tấm lớp đại số trong dạy học Toán ở phổ thông Reviewed by Tân Phúc on 20:02:00 Rating: 5 Nhằm cung cấp cho giáo viên toán ở phổ thông một cách tiếp cận mới, trực quan hơn trong việc dạy học các kiến thức toán, hôm nay VietMath...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.