728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Dùng hình vẽ để chứng minh công thức Pitago và những bàn luận thêm

Phương pháp chứng minh không từ ngữ hay một cách gọi khác là chứng minh bằng hình vẽ đã gây được sự chú ý trong thời gian gần đây. Cụm từ Proof without words hoặc Proof by picture đã thực sự gây sốt.
Kỳ trước bạn đọc đã được làm quen với những khai niệm thô sơ ban đầu qua bài viết của tác giả Nguyễn Thị Mỹ Duyên: 
Hôm nay, tiếp tục chủ đề thú vị này, VietMaths sẽ chia sẻ cách dùng hình vẽ để chứng minh công thức Pitago.
Định lý Pitago:  Trong tam giác vuông $ABC$, ta có:
$$c^2=a^2+b^2$$
trong đó $c$ là cạnh huyền, $a$ và $b$ là hai cạnh của góc vuông.
Chứng minh:
Cách 1 (Cách chứng minh của James A. Garfield (1876) – tổng thống thứ hai mươi của Hoa Kỳ):
dung hinh ve de chung minh cong thuc pitago 
Nhận xét:  Ta có thể hiểu cách chứng minh này như sau: Diện tích hình thang vuông lớn:
$S_{\text{hìnhthang}}=\frac{(a+b)(a+b)}{2}=\frac{(a+b)^2}{2}$
Diện tích hai hình tam giác vuông nhỏ:
$S_{\text{tamgiác}}=2.1/2 ab=ab$
Diện tích tam giác vuông lớn còn lại:
$S=S_{\text{hìnhthang}}-S_{\text{tamgiác}}$
⇔$1/2 c^2=(a+b)^2/2-ab$
⇔$c^2    =(a+b)^2-2ab$
⇔$c^2    =a^2+2ab+b^2-2ab$
⇔$c^2    =a^2+b^2$

Cách 2: Cách chứng minh của Chou Pei Suan Ching (500-200 TCN)
chung minh cong thuc pitago khong tu ngu


Nhận xét: Ta có thể hiểu cách chứng minh trên như sau sử dụng 4 tam giác vuông bằng nhau có các cạnh $a, b$ và $c$, các tam giác này được sắp xếp thành một hình vuông lớn có cạnh là cạnh huyền $c$. Các tam giác bằng nhau có diện tích $1/2 ab$, khi đó hình vuông nhỏ bên trong có cạnh là $b − a$ và diện tích là $(b − a)^2$. Diện tích của hình vuông lớn là:
$(b-a)^2+4ab/2=(b-a)^2+2ab=a^2+b^2$
Vì hình vuông lớn có cạnh là $c$ và có diện tích $c^2$, nên
$c^2    =a^2+b^2$
Cách 3: Cách chứng minh của Michael Hardy, một người làm toán nghiệp dư:
chung minh ct pitago cua Michael Hardy
Nhận xét: Ta có thể hiểu cách chứng minh này như sau:  Vẽ đường tròn nhận 1 đỉnh của tam giác vuông làm tâm (tâm I),  và đi qua đỉnh còn lại như hình vẽ. Khi đó  ta có:
 $(c+a)/b=b/(c-a)$
⇔$(c+a)(c-a)=b^2$
⇔$c^2-a^2=b^2$⇒$c^2=a^2+b^2$

Kỳ tới: Chứng minh không từ ngữ công thức Hêrông không thể sáng tạo hơn Roger B. Nelsen
Dùng hình vẽ để chứng minh công thức Pitago và những bàn luận thêm Reviewed by Tân Phúc on 16:39:00 Rating: 5 Phương pháp chứng minh không từ ngữ hay một cách gọi khác là chứng minh bằng hình vẽ đã gây được sự chú ý trong thời gian gần đây. Cụm từ P...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.