728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Các câu bất đẳng thức thi HSG có nhiều lời giải, cách chứng minh Võ Quốc Bá Cẩn

Trong các kỳ thi hsg từ cấp thôn xã đến những cuộc thi tầm thế giới như IMO luôn có các bài toán bất đẳng thức mà có nhiều cách giải quyết, cách giải, cách chứng minh, đó là một điều thật thú vị. Tuy nhiên việc đưa ra chỉ 1 lời giải thôi đôi khi lại khó khăn với chúng ta chứ đừng nói 2, 3 lời giải khác, vì nhiều lúc chúng ta ko biết bắt đầu từ đâu. 
Thí dụ, đây là câu trong đề chon đội tuyển hsg Rumani 1999: Cho $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ là các số thực dương thỏa mãn $a_1a_2 a_3 ...,a_n=1$. CMR
$$\frac{1}{a_1+n-1}+\frac{1}{a_2+n-1}+...+\frac{1}{a_n+n-1}\leq 1$$
Bạn thử đưa ra vài cách chứng minh cho bđt này xem. Khó phải không? Ta thử xem tác giả Võ Quốc Bá Cẩn đưa ra mấy cách: 4 cách chứng minh.
Một cách chứng minh của tác giả Võ Quốc Bá Cẩn
cac cau bat dang thuc thi hsg co nhieu loi giai va cach chung minh vo quoc ba can
nhiều cách giải cho một bđt của võ quốc bá cẩn
Cách 4 tác giả chứng minh như thế nào? Tác giả chơi trội luôn là chứng minh kết quả tổng quát hơn bằng quy nạp. 
Bài toán tổng quát: Cho $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ là các số thực dương thỏa mãn $a_1a_2 a_3 ...,a_n=1$ và $m_n\geq n-1$, khi đó 
$$\frac{1}{a_1+m_{n}}+\frac{1}{a_2+m_{n}}+...+\frac{1}{a_n+m_{n}}\leq \frac{n}{1+m_{n}}$$
Qua đây ta thấy, tác giả đã dày công sưu tầm và soạn thảo một quả ngon ngọt để tặng bạn đọc liên quan đến điều mà ta nói ở trên: Một tài liệu gồm các câu bất đẳng thức toán trong các đề thi học sinh giỏi mà có nhiều cách giải khác nhau, có bài có đến 4, 5 cách giải, quá tuyệt vời phải không.
Địa chỉ tải các câu bđt có nhiều cách chứng minh của Võ Quốc Bá Cẩn: Download

Các câu bất đẳng thức thi HSG có nhiều lời giải, cách chứng minh Võ Quốc Bá Cẩn Reviewed by Tân Phúc on 18:57:00 Rating: 5 Trong các kỳ thi hsg từ cấp thôn xã đến những cuộc thi tầm thế giới như IMO luôn có các bài toán bất đẳng thức mà có nhiều cách giải quyết,...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.