728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 phần số học của thầy Trần Trung Chính

Các em học sinh đang ôn thi vào các lớp 10 chuyên toán hoặc vào các trường thpt có các lớp chuyên ban khối A đang cần những chuyên đề toán số học để rèn luyện kỹ năng, và đây là một sự lựa chọn hay. 
Thực ra ở VietMaths riêng số học đã có nhiều tài liệu hay, chẳng hạn:  Tài liệu về chuyên đề số học của Diễn đàn Toán học VMF
Tuy vậy, ai thi vào lớp 10 cần một cái cụ thể hơn thì Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 phần số học của thầy Trần Trung Chính là một giải pháp thích hợp nhất, bao gồm 160 trang chẵn gồm nhiều phần như: Số chính phương, số nguyên tố, tìm nghiệm nguyên rất rất nhiều phần khác nữa.

chuyen de so hoc thi vao lop 10 cua thay tran trung chinh

Mình sẽ đưa mấy ví dụ có trong chuyên đề về số học của Thầy Chính thi vào lớp 10  này để rõ hơn vấn đề.
Ví dụ 1: Chủ đề số chính phương:
Tìm $a$ để $17a+8$ là số chính phương
Hướng dẫn làm:
Giả sử luôn tồn tại $y$ sao cho   $17a+8=y^2$ tức là $17(a-1)=y^2-25$ điều này tương đương với $17(a-1)=(y-5)(y+5)$. Như vậy:
$y-5$ chia hết cho 17 hoặc $y+5$ chia hết cho 17, tương đương với $y=17n+5$ hoặc $y=17n-5$.
Vậy $a=17n^2+10n+1$ hoặc  $a=17n^2-10n+1$, trong đó $n$ là một số nguyên bất kì.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi $m\in \mathbb{N}$ thì
$A = 1 + 9^{2m}  + 80^{2m}  + 1980^{2m}$
không phải là số chính phương. (xem tài liệu)
Ví dụ này có trong cuốn chuyên đề của thầy Nguyễn Văn Thảo về số học mà VietMaths đã đưa lên gần đây.
Ví dụ 3: Tìm hai số $p,q$ sao cho $p^2=8q+1$
Hướng dẫn giải:
chuyen de on thi vao lop 10 phan so hoc thay tran trung chinh
Ví dụ 4: Chủ đề số nguyên tố: 
Trong dãy số tự nhiên có thể tìm được 2004 số liên tiếp nhau mà không có số nguyên tố nào hay không?
Hướng dẫn giải:
Trả lời là có.
Xét dãy số sau
$a_2  = 2005! + 2$
$a_3  = 2005! + 3$
....
$a_{2005}  = 2005! + 2005$
Rõ ràng dãy số ở trên gồm 2004 số tự nhiên liên tiếp nhưng không có số nguyên tố nào.

Trên đây chỉ trích dẫn ra vài bài toán về số học thi vào lớp 10, còn vô vàn ví dụ hay đang chờ các bạn đọc.
Tải về chuyên đề ôn thi vào lớp 10 phần số học của thầy Trung Chính

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 phần số học của thầy Trần Trung Chính Reviewed by Tân Phúc on 15:37:00 Rating: 5 Các em học sinh đang ôn thi vào các lớp 10 chuyên toán hoặc vào các trường thpt có các lớp chuyên ban khối A đang cần những chuyên đề toán ...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.