728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Mô hình hóa toán học và quy trình mô hình hóa toán học

Hiện tại, một Admin quan trọng của VietMaths.Net đang chuẩn bị nội dung để tập huấn cho giáo viên phổ thông một chuyên đề khá thú vị đó là Mô hình hóa toán học và vấn đề tích hợp mô hình hóa toán học vào chương trình toán Trung học Cơ sở.  Chúng tôi muốn giới thiệu đôi nét xung quanh vấn đề này, tất nhiên độc giả nào muốn có tài liệu về phần này, xin hãy để lại lời nhắn cùng với email ở phần bình luận phía dưới bài viết.
1. Giới thiệu về  mô hình hóa toán học
1.1. Sơ lược vấn đề
      Như chúng ta đã biết, một vấn đề đáng lưu tâm hàng đầu trong dạy học toán hiện nay đó là sự thu nhận những năng lực áp dụng toán học vào đời sống thường  ngày của người học.  Nhiều  học  sinh  có  thể  giải  các  bài  toán  với  các  kỹ  thuật  phức  tạp nhưng rất lúng túng khi đứng trước một vấn đề thực tế cần áp dụng toán học vào để giải quyết. Do đó, một vấn đề được đặt ra là dạy học toán nên quan tâm đến những ví dụ xuất phát từ thực tế giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa toán học và cuộc sống cũng như đạt được những năng lực cho phép giải quyết các vấn đề thực tế bằng công cụ toán học. Nhiều nghiên cứu gần đây cho thấy việc tích hợp mô hình hóa toán học vào chương trình dạy học toán ở phổ thông sẽ là một trong những cách khắc phục được các hạn chế đề cập ở trên.
1.2. Khái niệm mô hình hóa toán học
Mô hình toán học: Một mô hình toán học là một cấu trúc toán học mô tả gần đúng đặc trưng của một hiện tượng nào đó, một mô hình toán học bao gồm các đối tượng toán học và mối quan hệ giữa các đối tượng đó [1].
     Mô hình hoá toán học (MHHTH): Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống của thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Quá trình này được gọi là mô hình hoá toán học. Một vài cấu trúc toán học cơ bản có thể dùng để mô hình hoá là các đồ thị, phương trình (công thức) hoặc hệ phương trình hay bất phương trình, chỉ số, bảng số hay các thuật toán. MHHTH cho phép học sinh kết nối toán học nhà trường với thế giới thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ý tưởng toán, đồng thời cung cấp một bức tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học toán trở nên ý nghĩa hơn [1].
2. Quy trình mô hình hoá toán học
     Dựa vào quy trình mô hình hóa toán học của Kaiser và Blum trong [2, tr.100], Ok Ki Kang trong [3], và của nhiều tác giả khác, ta có thể nhận thấy được rằng nói chung quy trình mô hình hóa toán học bao gồm một số bước cơ bản sau:
     Bước 1: Hiểu tình huống thực tế, xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các qui luật mà chúng ta phải tuân theo, có thể đưa vào các điều kiện và giả thiết phù hợp, có thể lý tưởng hóa, đơn giản hóa vấn đề để từ đó tạo ra một mô hình thực tế của tình huống (mô hình trung gian).
     Bước 2: Mô hình thực tế được toán học hóa, tức là được thông dịch sang ngôn ngữ toán học để dẫn đến một mô hình toán học của tình huống ban đầu. Chúng ta nên lưu ý rằng là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, việc xác định, đưa ra mô hình phụ thuộc vào việc chúng ta đánh giá yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng là quan trọng.
     Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở Bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp.
     Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong Bước 3. Ở đây người ta phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế.  Chúng ta lưu ý rằng: đây là một bước quan trọng giúp cho người thực hiện nhận ra rằng giải pháp đó liên quan chặt chẽ đến ngữ cảnh. Đây cũng là bước quan trọng khi mà sự mạnh, yếu của mô hình được xem xét, thảo luận.
     Bước 5:  Báo cáo giải thích, dự đoán kết quả. Đây là một bước đòi hỏi người thực hiện cần có kinh nghiệm sử dụng ngôn  ngữ  để  trình  bày  những  ý  tưởng toán  học.  Ở  đây,  chúng  ta sẽ phản  ánh  được chất lượng tư duy của người thực hiện. Các báo cáo nên bao gồm các tài liệu về quá trình tiến hành, cũng như các dự đoán và câu trả lời cuối cùng. 
 Ta thể hiện bằng sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học như sau:
mo hinh hoa toan hoc, quy trinh mo hinh hoa toan hoc, the nao la toan hoc hoa
Hình: Quy trình mô hình hóa toán học
  Trên đây là năm bước của quá trình mô hình hóa toán học, lưu ý rằng có nhiều biến thể của quy trình này. Ở Bước 4, có thể xảy ra một trong hai khả năng:
Khả năng thứ nhất: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế. Khi đó chỉ cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các thuật toán đã sử dụng, kết quả thu được.
Khả năng thứ hai: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tế. Lúc này phải tìm nguyên nhân. Có thể đặt ra những câu hỏi sau :
      - Các kết quả tính ở bước thứ ba có đủ độ chính xác không ? Để trả lời, người ta phải kiểm tra lại các thuật toán, các quy trình, các tính toán đã sử dụng. Ở đây, người ta tạm chấp nhận rằng mô hình toán học (và cũng có nghĩa là mô hình trung gian) xây dựng như vậy là thỏa đáng.
      - Mô hình toán học xây dựng như thế đã thỏa đáng chưa ? Nếu chưa thì phải xây dựng lại. Với loại câu hỏi này, ta tạm chấp nhận mô hình trung gian đã xây dựng, nhưng phải xem xét lại mô hình toán học đã lựa chọn.
     - Mô hình trung gian xây dựng có phản ánh được đầy đủ hiện tượng thực tế không ? Nếu không thì cần phải rà soát lại bước một xem có yếu tố, qui luật nào bị bỏ sót không.

Từ khóa nội dung:
  • Thế nào là toán học hóa?
  • quy trinh toan hoc hoa
  • mo hinh hoa toan hoc

Tài liệu tham khảo:
     1. Heather Gould, Chair Diane, R. Murray, Andrew Sanfratello (2012),  Mathematical Modeling Handbook,  Colombia University, USA.
      2. Gabriele Kaiser (2004), Mathematical Modelling in School – Example and Experiences,        

     3. Ok Ki Kang (2012), Teaching mathematical Modeling in school mathematics, Sung Kyun Kwan University, Korea.
Mô hình hóa toán học và quy trình mô hình hóa toán học Reviewed by Tân Phúc on 09:40:00 Rating: 5 Hiện tại, một Admin quan trọng của VietMaths.Net đang chuẩn bị nội dung để tập huấn cho giáo viên phổ thông một chuyên đề khá thú vị đó là ...

18 nhận xét:

  1. Cho tôi xin file mềm để về áp dụng tại trường nhé
    gv.toan.ltt@gmail.com
    cảm ơn rất nhiều

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Mình đang tập huấn, khi nào xong mình sẽ gửi cho bạn.

      Xóa
    2. Dạ, xin cho tôi tài liệu về Mô Hình hóa toán học được không ạ. Xin chân thành cám ơn.

      Xóa
  2. Em xin một bản nữa nhé. canhld@gmail.com

    Trả lờiXóa
  3. Cho em xin một bản nhé xuanloi07@gmai.com

    Trả lờiXóa
  4. Cho mình xin một bản nhé. tuyensv9@gmail.com

    Trả lờiXóa
  5. em đang làm khóa luận tốt nghiệp với việc vận dụng MHH vào dạy học, thầy có tài liệu gì, thầy gửi cho em với ạ. Em cảm ơn thầy
    Đây là Gmail của em: Nguyenthitrang1006@gmail.com

    Trả lờiXóa
  6. Tài liệu rất tuyệt ạ!
    Giống như cây khô hạn gặp mưa to, mình cũng đang làm luận văn về Mô hình hóa Toán học, nếu được bạn chia sẻ tài liệu để trích dẫn thì thật tuyệt.
    Email của mình là: kimchung260691@gmail.com
    Thật may mắn khi đọc được bài viết, cảm ơn add rất nhiều ạ!

    Trả lờiXóa
  7. cho em xin phần thực nghiệm sư phạm phần này về cách dạy, soạn giáo án theo hướng mới và các chủ dề về giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình ở toan lớp 8,9. nguyenthihuong20061994@gmail.com

    Trả lờiXóa
  8. xuanhe04@gmail,com
    Tui cần tài liệu về phần Mô Hình Hóa Toán Học Lượng Giác, nhờ bạn giúp đở. Chân thành cảm ơn !

    Trả lờiXóa
  9. em đang làm luận văn về mô hình hóa toán học về phần phương trình vầ hệ phương trình... add gửi cho em tài liệu về vấn đề này với...
    email của em là: Viethasptn@gmail.com
    thật may mắn khi được đọc bài viết này, cảm ơn add rất nhiều ạ!

    Trả lờiXóa
  10. Đầu tiên xin cám ơn Thầy, một hướng phát triển toán đang rất được quan tâm. xin Thầy cho em xin tài liệu để tham khảo : truonggiang92.kid@gmail.com . Chúc Thầy nhiều sức khỏe.

    Trả lờiXóa
  11. Cho mình xin tài liệu về mô hình hóa nhé. Đề tài này rất hay, mình rất hứng thú. maihiencdtq@gmail.com Xin trân trọng cảm ơn!

    Trả lờiXóa
  12. Dạ. Thầy cho em xin tài liệu mô hình hóa liên quan đến phương trình chứa tham số nha. mail của em là lthh.1314@gmail.com

    Trả lờiXóa
  13. Em chào thầy ạ. Hiện em đang làm khoá luận về đề tài : Giải thích, chứng minh, bác bỏ trên biễu diễn toán động. Thầy cho em xin tài liệu về các biễu diễn toán động hỗ trợ cho giải thích, chứng minh, bác bỏ với ạ. Em xin cảm ơn ạ. mail của em là tttxuan74@gmail.com ạ.

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Bạn đọc kỹ rồi làm theo hướng dẫn sau: http://www.vietmaths.net/p/huong-dan-tu-van-ban-oc-viet.html

      Xóa
  14. Cho em xin 1 bản nữa nhé . quocle95@gmail.com

    Trả lờiXóa
  15. cho em 1 bản với nhé ^^! Em cám ơn nhiều ạ
    email của em ạ: bachthienvan02@yahoo.com

    Trả lờiXóa

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.