728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Mối liên hệ giữa giải quyết vấn đề và mô hình hoá toán học

Mô hình hóa toán học là một loại giải quyết vấn đề. Mặc dù theo các nhà giáo dục toán, thuật ngữ giải quyết vấn đề có ý nghĩa khác nhau đối với các đối tượng khác nhau. Các bài tập mang tính thao tác mà học sinh làm ở lớp là một dạng của giải quyết vấn đề - một vấn đề tồn tại và một lời giải đúng được tìm ra.
Bài liên quan:
Rất thường xuyên, khi giáo viên nghĩ về một vấn đề, họ nghĩ cách có được lời giải cho các vấn đề phát biểu bằng lời; yêu cầu học sinh phải giải thích vấn đề đặt ra là gì, rồi quyết định cách giải quyết nó. Những vấn đề phát biểu bằng lời có yêu cầu cao hơn so với các bài tập tính toán. Với các giáo viên khác, giải quyết vấn đề có thể là các bài toán đố yêu cầu làm sáng tỏ hay tìm ra lời giải như là hình vuông kỳ diệu, bài toán tháp Hà Nội. Mặc dù mô hình hóa toán học có cùng tất cả các tính chất với những tình huống giải quyết vấn đề này nhưng nó thật sự khác biệt.
moi lien he giua giai quyet van de va mo hinh hoa toan hoc

Thường xuyên, trong một tình huống mô hình hoá toán học, một hiện tượng dường như không mang tính chất toán học trong ngữ cảnh phải được mô hình hoá. Đây có thể là một sự kiện trong lĩnh vực chính trị như là dự đoán kết quả bầu cử; vấn đề kinh tế như tìm ra chiến lược dài hạng cho giá dầu; hay ngay cả vấn đề sinh thái như dự đoán các khuôn mẫu của việc trồng rừng trong tương lai. Những sự kiện này sẽ được giải thích như các vấn đề. Các yếu tố quan trọng phải được nhận thức, các mối quan hệ phải được xác định và các mối quan hệ này phải được chuyển sang ngôn ngữ toán học. Sự giải thích mang tính chất toán học về các mối quan hệ này dành chỗ cho sự phân tích hiện tượng để kết luận (lời giải) được tìm ra. Vì vậy, mô hình hoá toán học là một tiến trình có tính hệ thống mà tiến trình đó dẫn tới nhiều kỹ năng và dùng các hoạt động nhận thức bậc cao trong việc giải thích, phân tích và tổng hợp.
       Giải quyết vấn đề thường đề cập đến quá trình có định hướng ở đó người học tìm ra giải pháp cho một vấn đề nhất định. Mô hình hoá toán học là một cách tiếp cận có tính trải nghiệm ở đó vấn đề được giải quyết và được tinh lọc theo thời gian để có được lời giải tốt hơn, nhanh hơn, hiệu quả hơn và chính xác hơn. Giải quyết vấn đề là một quá trình mà rất nhiều trường hợp chỉ có một lời giải hoặc đúng hoặc sai. Mô hình hoá toán học là quy trình ở đó một vài lời giải là chưa đúng, chúng chỉ cần xem xét lại.
      Stephen Krulik đã đưa ra mười chiến lược giải quyết vấn đề sau:
  • Làm ngược
  • Tìm kiếm một quy luật
  • Tiếp cận vấn đề theo một cách nhìn mới
  • Giải quyết vấn đề tương tự đơn giản hơn
  • Xem xét những trường hợp đặc biệt
  • Minh hoạ bằng một hình vẽ
  • Đoán và thử một cách thông minh
  • Xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra
  • Tổ chức, sắp xếp dữ liệu
  • Suy luận một cách logic.
      Các chiến lược này thường được sử dụng khi giải toán (giải quyết các vấn đề toán  học)  và  cho  ra  lời  giải  mong  muốn.  Tuy  vậy,  chúng  ta  thường  sử  dụng  các chiến lược này để giải quyết các vấn đề thực tế mà chúng ta có thể không để ý đến chúng. Sau đây, chúng ta cùng xem xét một số biểu hiện đó.
•    Làm ngược. Cách tiếp cận tốt nhất để xác định lộ trình tối ưu từ thành phố này đến thành phố khác phụ thuộc hoặc là vào số con đường từ điểm xuất phát hay số con đường đi tới điểm đến. Khi có ít hơn con đường từ điểm xuất phát, cách làm xuôi là phương pháp tối ưu. Dẫu sao khi có nhiều con đường  từ điểm xuất phát và chỉ có một hay hai con đường từ điểm đến, một cách thức hiệu quả để lên lộ trình cho chuyến đi là định vị điểm đến trên bản đồ, xác định xem con đường nào dẫn ngược trực tiếp đến điểm xuất phát và rồi xác định xem con đường nào tốt hơn đến con đường chính yếu đó. Tiếp tục quá trình này (tức là làm ngược) bạn có thể tiến đến một con đường quen thuộc dễ tiếp cận với điểm xuất phát. Ở bước này, bạn có thể vẽ ra con đường trên bản đồ đi đến nơi cần tới.
•    Tìm kiếm một quy luật. Chúng ta thường sử  dụng các quy luật hoặc tìm kiếm quy luật để nhớ các số (khoá số, số điện thoại…). Chúng ta có thể phát hiện ra các  quy  luật  khác  nhau  cho  cùng  một  dãy  số;  tuy  nhiên,  các  quy  luật  này  sẽ  là những  công  cụ hữu ích trợ  giúp trí nhớ  của chúng ta. Việc phát hiện ra quy luật cũng sẽ hữu ích để chỉ dẫn lộ trình cho xe ô tô trong đường phố. Khi ngang qua một thành phố mà hầu hết các con đường nằm trên lưới hình chữ nhật, một người tài xế khôn ngoan cố gắng tránh đèn đỏ càng nhiều càng tốt. Sự nhận ra quy luật thường xuyên như thế này được dùng để tránh các nút đèn giao thông. Lưu ý một quy luật có thể làm giảm tối đa thời gian hao phí.
•    Tiếp cận vấn đề theo một cách nhìn mới. Bạn được yêu cầu xác định số người có mặt trong một cuộc meeting của một hiệp hội. Đếm số người hiện có hiễn nhiên không phải là một chiến lược tốt khi có ít ghế trống trong khán đài. Những người vắng mặt được gọi tên trước để tìm hiểu lý do. Vì vậy, bạn giải quyết vấn đề số người có mặt bằng cách trừ đi những người vắng mặt từ tổng số các thành viên của hiệp hội đó. Ví dụ này là cách tiếp cận vấn đề từ một cách nhìn khác với việc đơn giản đếm hay “ước lượng” số người có mặt.
•    Giải quyết vấn đề tương tự đơn giản hơn. Khi một người mới mua máy tính, họ ít khi học cách sử dụng tất cả các chức năng của máy vào một thời điểm. Thay vào đó, họ học cách sử dụng một vài đặc trưng cơ bản, đơn giản; tức là xem xét một chuỗi các vấn đề đơn giản hơn. Dãy các vấn đề đơn giản này kết nối thành một chuỗi phong phú các thao tác. Bằng cách giải quyết vấn đề đơn giản hơn và thu nhận được một vài bước vào mỗi thời điểm, cuối cùng họ có thể nắm vững toàn bộ vấn đề phức tạp.
•    Xem xét những trường hợp đặc biệt. Khi quan sát kính chắn gió của xe ô tô bạn thấy xe ướt hơn khi lái nhanh trong mưa bảo, bạn có khuynh hướng kết luận rằng chiếc xe sẽ không bị ướt như thế nếu bạn di chuyển chậm. Điều này dẫn đến câu hỏi tự nhiên sau: “Nên đi chậm hay chạy xe nhanh trong mưa bảo để ít bị ướt?”. Xem xét mức độ ẩm ướt mà phía trước cơ thể bạn bị trong cơn mưa, chúng ta hãy xem xét hai trường hợp đặc biệt (cực hạn): đầu tiên đi rất nhanh và thứ hai đi rất chậm (hầu như không di chuyển). Trong trường hợp đầu tiên, sẽ có một lượng nước ở trên đầu của bạn nhưng nếu bạn tiến hành di chuyển với tốc độ gần như là không, bạn  sẽ  bị  ướt  sũng!  Vì  vậy,  chúng  ta  có  thể  kết  luận  rằng,  bạn  di  chuyển  càng nhanh, bạn càng khô ráo.
•    Minh hoạ bằng một hình vẽ. Chúng ta thường dùng các sơ đồ và hình vẽ trong cuộc sống hàng ngày. Chúng ta dùng bản đồ để xác định cách đến một địa điểm nào đó. Đôi lúc chúng ta phác thảo ra những bản đồ riêng của cá nhân để giải thích lộ trình của chúng ta cho một người khác, lúc đó chúng ta có thể giải thích hướng dẫn bằng lời. Vẽ ra một sơ đồ làm cho sự mô tả rõ ràng hơn và dễ dàng theo dõi hơn. Người ta thường nói rằng: “Trăm nghe không bằng mắt thấy”.
•    Đoán và thử một cách thông minh. Một ví dụ thường được sử dụng cho chiến lược này là việc “chọc” khi chúng ta nướng thịt để xem thử dùng được hay chưa. Chúng ta nên đưa một nhiệt kế vào giữa miếng thịt hơn là cắt miếng thịt một cách vội vã. Chúng ta có thể đọc nhiệt độ bên trong miếng thịt để làm sáng tỏ phỏng đoán của ta, giúp chúng ta xác định tình trạng chín của miếng thịt chính xác hơn. Chúng ta đang đoán và thử. Nếu dự đoán ban đầu của chúng ta rằng miếng thịt đã dùng được tỏ ra không đúng khi chúng ta kiểm tra bằng nhiệt kế, chúng ta tiếp tục nướng thêm một vài phút nữa cho tới khi chúng ta sẵn sàng đoán lại. Một quy trình tương tự được dùng bởi thợ mộc khi họ không biết chính xác số đo của một mảnh gỗ hình dạng kì dị để tra vào một nơi nào đó. Người thợ mộc cũng định xem kích cỡ, hình dạng của mảnh gỗ đó rồi bằng các kiểm tra liên tục sự vừa vặn và thay đổi miếng gỗ để giải quyết vấn đề này.
•    Xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra. Giả sử rằng bạn được yêu cầu dự một cuộc meeting tại một khách sạn cách khoảng 150 km. Cách thức hầu hết mọi người xác định xem con đường nào tốt nhất để đến khách sạn là liệt kê tất cả những cách thức đi lại (chẳng hạn tàu lửa, máy bay, ô tô, xe bus, trực thăng…) hoặc trong đầu hoặc viết ra và rồi chọn lựa con đường tiện lợi nhất để đi bằng cách loại trừ hay chọn lựa (phụ thuộc vào thời gian, giá cả…).
•    Tổ chức sắp xếp dữ liệu. Chiến lược này thường được biểu lộ nhiều trong cuộc  sống  hàng  ngày  trong  các  quá  trình  lên  kế  hoạch.  Khi  đối  mặt  với  một  số nhiệm vụ và vấn đề đặt ra là bằng cách nào tiếp cận nhiệm vụ đó tốt nhất, chúng ta có xu hướng tổ chức sắp xếp nhiệm vụ theo thời gian, địa điểm, mức độ khó khăn hay theo các tiêu chí quan trọng khác. Chẳng hạn, chúng ta dùng ý nghĩ tổ chức sắp xếp dữ liệu khi chúng ta đi mua sắm và muốn sử dụng thời gian hợp lý nhất có thể. Chúng ta có thể liệt kê những mẫu hàng cần mua và tổ chức sắp xếp chúng theo một trật tự có nghĩa nhất để tránh đám đông người và để ít di chuyển giữa các quầy hàng nhất. Tương tự, khách du lịch muốn chuyến tham quan của họ hiệu quả nhất, họ sẽ sắp xếp các điểm tham quan theo nơi định vị của chúng.
•    Suy luận một cách logic. Trong các tình huống hàng ngày, chúng ta thường dựa vào những suy luận logic để lên kế hoạch, chiến lược chúng ta thường dùng để đưa  ra  quan  điểm  với  đồng  nghiệp  hay  với  ông  chủ.  Sức  mạnh  của  luận  chứng thường dựa vào tính đúng đắn của những suy luận logic được sử dụng. Điều này cũng thường đồng nghĩa với sự khác biệt giữa thành công và thất bại trong các vụ kiện ở toà. Nó có thể ảnh hưởng đến sự thành công hay thăng tiến trong công việc. Tính trạng tương tự khi bạn thuyết phục ông chủ rằng bạn có nhiều phương án hiệu quả để tiến hành công việc tốt hơn những cách trước đây. Thành công hay thất bại của công việc phụ thuộc vào năng lực của bạn với những lập luận logic.
Xem thêm:  Giáo trình Phương Pháp Dạy Học môn Toán - Bùi Thị Hường
Mối liên hệ giữa giải quyết vấn đề và mô hình hoá toán học Reviewed by Tân Phúc on 19:19:00 Rating: 5 Mô hình hóa toán học là một loại giải quyết vấn đề. Mặc dù theo các nhà giáo dục toán, thuật ngữ giải quyết vấn đề có ý nghĩa khác nhau đ...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.