728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Tài liệu bồi dưỡng năng lực giải toán lớp 9 về Bất đẳng thức và Đẳng thức

Quý bạn đọc thấy đấy nhiều khi những bài toán về đẳng thức có liên quan rất chặt chẽ đến các bài toán về bất đẳng thức. Cho nên trong bài viết này, VietMaths muốn giới thiệu một tài liệu gom 2 chủ đề đẳng thức, bđt vào một, đó  là tài liệu bồi dưỡng năng lực giải toán lớp 9 về Bất đẳng thức, Đẳng thức.
Tài liệu bd hsg toán lớp 9 này gồm 90 trang, biên soạn công phu, khá chất lượng phù hợp cho giáo viên dạy các lớp thi vào lớp 10 chuyên cũng như thi hsg cấp THCS.

tai lieu boi duong nang luc giai toan lop 9 phan bat dang thuc va dang thuc

Vừa rồi tập huấn giáo viên trung học cơ sở, tôi có đưa một bài toán mà từ đó dẫn tới bài về cực trị đại số như sau: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$S=\frac{660}{R}+{2\pi}{R^2}$$
với $R$ là một số dương. Nói chung, nhiều thầy cô cho rằng để giải bài toán bđt này thì ta phải sử dụng bđt
$$a^3+b^3+c^3\geq 3abc$$
với $a, b, c$ dương.
như thế thì kiến thức sử dụng vượt ra ngoài chương trình phổ thông (thầy cô dùng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương). Nhưng thực ra chỉ cần một ít kiến thức về đẳng thức ở lớp 8 thì ta có thể xử lý được bài toán ở trên. Ta để dễ chứng minh được rằng
$$a^3+b^3+c^3- 3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)({{(a-b)}^2+{(b-c)}^2+{(c-a)}^2})$$
mà $a+b+c>0$ nên từ đó suy ra
$$a^3+b^3+c^3\geq 3abc$$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$. 
Như vậy, dưới góc nhìn đẳng thức thì một số bất đẳng thức chỉ là một hệ quả nhỏ thôi.
Tương tự như vậy, ta dễ dàng chứng minh đẳng thức sau bằng cách biến đổi bình thường:
$${(a^2+b^2)(x^2+y^2)}={(ax+by)}^2+{(ay-bx)}^2$$
với mọi $a,b,x,y$. Vì ${(ay-bx)}^2\geq 0$ nên ta có bđt (mà ta gọi là Bunhiakopsky)
$${(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq{(ax+by)}^2$$
Dấu bằng xãy ra khi và chỉ khi $ay=bx$.
Trên đây là hai ví dụ nhỏ để quý thầy cô thấy được cái thú vị của chuyên đề toán 9 này. Địa chỉ  tài liệu 90 trang về  bđt và đẳng thức: 

Tài liệu bồi dưỡng năng lực giải toán lớp 9 về Bất đẳng thức và Đẳng thức Reviewed by Tân Phúc on 14:22:00 Rating: 5 Quý bạn đọc thấy đấy nhiều khi những bài toán về đẳng thức có liên quan rất chặt chẽ đến các bài toán về bất đẳng thức. Cho nên trong bài v...

1 nhận xét:

  1. gửi qua mail này cho em với ạ gialaichupuh@gmail.com

    Trả lờiXóa

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.