728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Các bài toán về hình học tổ hợp của tác giả Lê Thị Bình

VietMaths xin giới thiệu tài liệu Các bài toán về hình học tổ hợp của tác giả Lê Thị Bình. Như chúng ta đã biết Hình học tổ hợp là một nhánh không thể thiếu được của các bài toán tổ hợp nói chung, nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi ở mọi cấp.
Gần đây bạn có đọc: Về các bất biến trong các bài toán hình học tổ hợp - Đỗ Minh Khoa

cac bai toan ve hinh hoc to hop cua le thi binh


Xem 10 trang đầu tài liệu Các bài toán về hình học tổ hợp Lê Thị Bình
(Lưu ý có đến 58 trang)




  Mục lục

Chương I: Nguyên lí cực hạn

Chương II: Sử dụng nguyên lí Dirichlet

Chương III: Sử dụng tính lồi của tập hợp

1. Các bài toán sử dụng định lí Kelli

2. Phương pháp sử dụng phép lấy bao lồi

Chương IV: Vài phương pháp khác 

Nói rõ hơn:
Nguyên lí 1: Trong tập hợp hữu hạn và khác rỗng các số thực luôn có thể chọn được số bé nhất và số lớn nhất. 
Nguyên lí 2: Trong một tập hợp khác rỗng các số tự nhiên luôn luôn có thể chọn được số bé nhất. 
Sử dụng nguyên lí cực hạn là một phương pháp được vận dụng cho nhiều 
lớp bài toán khác, đặc biệt nó có ích khi giải các bài toán tổ hợp nói chung và 
hỗn hợp tổ hợp nói riêng. Nguyên lí này dùng để giải các bài toán mà trong 
tập hợp những đối tượng phải xét của nó tồn tại các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 
nhất theo một nghĩa nào đó. Nguyên lí cực hạn thường được sử dụng kết hợp 
với các phương pháp khác, đặc biệt là phương pháp phản chứng, được vận 
dụng trong trường hợp tập các giá trị cần khảo sát chỉ là tập hợp hữu hạn 
(Nguyên lí 1) hoặc có thể vô hạn nhưng tồn tại một phần tử lớn nhất hoặc nhỏ 
nhất. (Nguyên lí 2). Để sử dụng nguyên lí cực hạn giải các bài toán hình học 
tổ hợp, người ta thường dùng một lược đồ chung để giải sau: 
- Đưa bài toán đang xét về dạng có thể sử dụng nguyên lí 1 (hoặc nguyên 
lí 2) để chứng tỏ rằng trong tất cả các giá trị cần khảo sát của bài toán cần có 
giá trị lớn nhất (nhỏ nhất), xét bài toán tương ứng khi nó nhận giá lớn nhất 
(nhỏ nhất). 
-Chỉ ra mâu thuẫn, hoặc đưa ra giá trị còn lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) mà ta đang khảo sát. 
Theo nguyên lí của phương pháp phản chứng, ta sẽ suy ra điều phải chứng minh. 
Các ví dụ được trình bày dưới đây sẽ minh hoạ cho phương pháp này. 
Ví dụ 1.1: Trên một đường thẳng đánh dấu n điểm khác nhau A1, A2, …, 
An theo thứ tự từ trái qua phải (n ≥ 4). Mỗi điểm được tô bằng một trong 4 
màu khác nhau và cả bốn màu đều được dùng. Chứng minh rằng tồn tại một 






đoạn thẳng chứa đúng hai điểm của hai màu và ít nhất hai điểm của hai màu còn lại. 
Giải:  Xét tập hợp sau: 
A = { k | 1 ≤  k  ≤  n }. 
Tập A ≠ ( vì theo giả thiết dùng cả bốn màu) và A hữu hạn nên theo nguyên lí cực hạn, tồn tại chỉ số i nhỏ nhất mà iA. 
Theo định nghĩa của tập hợp A, vì do i là chỉ số bé nhất thuộc A, nên màu của điểm Ai sẽ khác với màu của tất cả các điểm A1, A2, …, Ai-1. 
 Chú ý rằng bây giờ trong dãy A1, A2 , …, Ai lại có đủ bốn màu. 
 Xét tiếp tập sau: 
B = {k | 1 ≤  k  ≤ i và giữa các điểm Ak , Ak+1, …, Ai  có mặt đủ bốn màu}. Tập B ≠   (vì dãy A1, A2 , …, Ai có đủ bốn màu), 


Chương I áp dụng Nguyên lí cực hạn vào giải các bài toán hình học tổ hợp là một phương pháp được vận dụng cho nhiều lớp bài toán khác, đặc biệt nó có ích khi giải các bài toán tổ hợp nói chung và hỗn hợp tổ hợp nói riêng. Nguyên lí này dùng để giải các bài toán mà trong đối tượng phải xét của nó tồn tại các giá tri lớn nhất, giá trị nhỏ nhất theo một nghĩa nào đó và kết hợp với những bài toán khác đặc biệt là phương pháp phản chứng, tập hợp các giá trị cần khảo sát chỉ là tập hợp hữu hạn hoặc có thể vô hạn nhưng tồn tại một phần tử lớn nhất.

Chương II Nguyên lí Dirichlet: là một trong những phương pháp thông dụng và hiệu quả để giải các bài toán hình học tổ hợp. Nguyên lí Dirichlet còn là một công cụ hết sức nhạy bén có hiệu quả cao dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. Nó đặc biệt có nhiều áp dụng trong các lĩnh vực khác nhau của toán học. Dùng nguyên lí này trong nhiều trường hợp người ta dễ dàng chứng minh được sự tồn tại của một đối tượng với tính chất xác định. Tuy rằng với nguyên lí này ta chứng minh được sự tồn tại mà không đưa ra được phương pháp tìm được vật cụ thể, nhưng thực tế nhiều bài toán ta chỉ cần chỉ ra sự tồn tại đã đủ.

Chương III Sử dụng tính lồi của tập hợp để áp dụng vào các bài toán tổ hợp, trong chương này chúng ta đề cập đến hai kết quả hay sử dụng nhất đó là định lí Kelli về tính giao nhau của các tập hợp lồi và sử dụng phép lấy bao lồi để giải các bài toán  hình học tổ hợp là một trong những phương pháp rất hữu hiệu. 
 
Các bài toán về hình học tổ hợp của tác giả Lê Thị Bình Reviewed by Tân Phúc on 11:51:00 Rating: 5 VietMaths xin giới thiệu tài liệu Các bài toán về hình học tổ hợp của tác giả Lê Thị Bình. Như chúng ta đã biết Hình học tổ hợp là một nhán...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.