728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Các phép toán giữa các mệnh đề Lôgic

Để giúp một số bạn nắm vững các các phép toán giữa các mệnh đề lôgic, hôm nay chúng tôi xin viết một bài giới thiệu về các phép toán lôgic như phép hội, giao, kéo theo, tương đương, tuyển để mọi người biết thêm.
Một số vấn đề bạn có thể cần biết:
a/ Phép phủ định:
Định nghĩa: Phủ định của mệnh đề $p$, kí hiệu $\overline{p}$ và đọc là "không $p$", là một mệnh đề sai khi $p$ đúng và đúng khi $p$ sai. Ta có bảng chân trị:
phep phu dinh logic

Ví dụ: $p$: Mỗi hình thoi có 4 cạnh.
 $\overline{p}$: Không phải mỗi hình thoi có 4 cạnh.
b/ Phép hội:
Định nghĩa: Hội của hai mệnh đề $p$ và $q$, kí hiệu $p\wedge q$ và đọc là "$p$ và $q$", là một mệnh đề đúng khi cả $p$ và $q$ đều đúng và sai trong mọi trường hợp còn lại. Ta có bảng chân trị:
phep hoi trong logic toan

Ví dụ: Cho hai mệnh đề
$p$: Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
$q$: Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau,
thì mệnh đề $p\wedge q$: Tứ giác $ABCD$ là là hình bình hành và tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau.
Chú ý: Ta cũng còn ký hiệu phép hội bởi các ký hiệu $p.q$ , $pq$
c/ Phép tuyển (không loại):
Định nghĩa: Tuyển của hai mệnh đề $p$ và $q$, kí hiệu $p\vee q$ và đọc là "$p$ hoặc $q$", là một mệnh đề sai khi cả $p$ và $q$ đều sai và đúng trong mọi trường hợp còn lại. Ta có bảng chân trị:
the nao la phep tuyen

Ví dụ: Anh ấy đi đến Huế hoặc Đà nẵng.
Câu này ta hiểu theo cách không loại là: Anh ấy có thể đến Huế hoặc Đà Nẵng và có thể đến cả hai.
d/ Phép kéo theo:
Định nghĩa: Mệnh đề kéo theo $p\Rightarrow q$, đọc là "$p$ kéo theo $q$", là một mệnh đề chỉ sai khi $p$ đúng và $q$ sai và đúng trong mọi trường hợp còn lại. Ta có bảng chân trị:
phep keo theo va ung dung

Chú ý: Phép kéo theo được diễn tả qua ngôn ngữ dưới nhiều dạng khác nhau:
- Nếu có $p$ thì có $q$
- Nếu $p$ thì $q$
- $q$ là điều kiện cần để có $p$
- $p$ là điều kiện đủ để có $q$
- Khi có $p$ thì ắt có $q$
- $p$ suy ra $q$
Ví dụ: Cho hai mệnh đề
$p$:  3 là số lẻ.
$q$: $2n -3$ là số lẻ với mọi $n$,
thì mệnh đề $p\Rightarrow q$: 3 là số lẻ suy ra $2n -3$ là số lẻ với mọi $n$
e/ Phép tương đương:
Định nghĩa: Mệnh đề $p$ tương đương $q$, kí  hiệu là $p\Leftrightarrow q$, là một mệnh đề đúng khi và chỉ khi $p$ và $q$ cùng đúng hoặc cùng sai. Ta có bảng chân trị:
phep tuong duong trong logic toan

Chú ý: Phép tương đương được diễn tả qua ngôn ngữ dưới nhiều dạng khác nhau:
- Có $p$ khi và chỉ khi có $q$
- Có $p$ nếu và chỉ nếu có $q$
- Nếu $p$ thì $q$ và nếu $q$ thì $p$
- $p$ suy ra $q$ và ngược lại
f/ Vận dụng:
Ví dụ: Ta luôn thấy rằng số tự nhiên $a$ chia hết cho 3 khi và chỉ khi  số tự nhiên $a$ có tổng các chữ số chia hết cho 3. Ta kí hiệu:
$p$:  Số tự nhiên $a$ chia hết cho 3.
$q$: Số tự nhiên $a$ có tổng các chữ số chia hết cho 3
thì diều ta nói trên sẽ viết lại dưới dạng cấu trúc lôgic như sau $p\Leftrightarrow q$.
Ví dụ 2:
Định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng.
Xét các đường thẳng $\Delta,a,b$ và mặt phẳng $\alpha$
Ta kí hiệu:
van dung cac phep toan logic

Định lý trên có cấu trúc $p_{1}\wedge p_{2}\wedge p_{3} \wedge p_{4}\wedge p_{5}\Rightarrow p$

Tài liệu có liên quan: Giáo trình Lôgic Hình thức
Các phép toán giữa các mệnh đề Lôgic Reviewed by Tân Phúc on 13:49:00 Rating: 5 Để giúp một số bạn nắm vững các các phép toán giữa các mệnh đề lôgic, hôm nay chúng tôi xin viết một bài giới thiệu về các phép toán lôgic n...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.