728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Tính không chắc chắn trong cuộc sống và trong chương trình giảng dạy ở nhà trường

Tính không chắc chắn - theo PISA - là một trong bốn ý tưởng bao quát của nội dung toán giảng dạy ở các trường phổ thông. Tính không chắn chắn liên quan đến hai chủ đề: dữ liệu và cơ hội. Đây cũng chính là các đối tượng nghiên cứu tương ứng của Thống kê và Xác suất. Việc đào tạo ra những công dân biết cách “đối phó” với các vấn đề liên quan đến tính không chắc chắn đang tràn ngập trong thế giới bùng nổ thông tin hiện nay là một vấn đề hết sức cần thiết. Chính vì vậy các kiến nghị gần đây liên quan đến chương trình giáo dục phổ thông ở nhiều quốc gia đều nhất trí đề nghị Thống kê và Xác suất nên có một vị trí nổi bật hơn so với chương trình trong quá khứ.
Nghiên cứu thêm:   
  1. Một số vấn đề cơ bản của PISA
  2. Định nghĩa về hiểu biết toán của OECD/PISA
Dữ liệu 
 Việc quan tâm đến dạy học thống kê được thừa nhận là hiển nhiên bởi một phần nhiệm vụ của nó là làm việc với dữ liệu diễn ra trong cuộc sống hằng ngày và trong nhiều công việc. Nên tăng cường giảng dạy các chủ đề toán học có ứng dụng trực tiếp hơn là các chủ đề toán chỉ phục vụ cho toán học. Thống kê là một chủ đề như vậy.

tinh khong chac chan trong cuoc song va trong chuong trinh giang day

Các thông tin về chỉ số kinh tế và xã hội của các quốc gia, các cuộc thăm dò dư luận, các dữ liệu về y khoa trong cả các nghiên cứu dịch tễ học và các thử nghiệm lâm sàng, các dữ liệu về thương mại và tài chính là những ví dụ về dữ liệu trong thực tế cuộc sống hiện nay. Rất nhiều công dân phải đối mặt với những dữ liệu chi tiết hơn trong công việc của mình. Nông dân và các công ty nông nghiệp sử dụng các dự báo về mùa vụ và các kết quả thử nghiệm trên đồng ruộng. Các kĩ sư quan tâm đến các dữ liệu về hiệu suất, chất lượng và độ tin cậy của sản phẩm. Những công nhân sản xuất được yêu cầu tăng cường việc ghi chép và tuân thủ các dữ liệu điều khiển qui trình. Khoa học y tế đối mặt với các dữ liệu về chi phí và tác dụng, cũng như dữ liệu của các nghiên cứu y học. Các cơ sở kinh doanh chạy theo những dữ liệu về chi phí, lợi nhuận, kế hoạch bán hàng, nghiên cứu thị trường và nhiều loại số liệu khác.
Các ví dụ trên cho thấy dữ liệu không chỉ là những con số, mà là những con số gắn với một bối cảnh. Số 3,8 không đặt trong một bối cảnh nào thì không mang thông tin gì; còn thông tin cân nặng của một đứa trẻ sơ sinh là 3,8kg cho phép chúng ta nhận xét về kích thước to lớn của đứa trẻ. Như vậy, dữ liệu tham gia vào những hiểu biết của chúng ta trong bối cảnh sao cho chúng ta có thể hiểu và giải thích được, hơn là chỉ đơn giản đưa ra những tổ chức số học.
Vì thế, có những lí do đủ mạnh mang tính sư phạm cũng như tính thực tế để dạy thống kê trong nhà trường. Thống kê phối hợp các hoạt động tính toán theo một trật tự có ý nghĩa với các bài tập về khả năng phán đoán trong việc lựa chọn các phương pháp và giải thích các kết quả. Thống kê ở mức độ ban đầu được dạy không chỉ vì mục đích của chính môn học mà còn vì đó là một cách hiệu quả để phát triển hiểu biết định lượng và để áp dụng số học và đồ thị vào giải quyết vấn đề.
GV, những người hiểu rằng dữ liệu là những con số gắn với bối cảnh, sẽ luôn luôn cung cấp một bối cảnh thích hợp khi đưa ra một vấn đề cho HS. Tính số trung bình của năm con số là một bài tập của số học, không phải của thống kê. Tính giá trung bình của một đĩa nhạc thịnh hành tại năm cửa hàng phát hành băng đĩa là thống kê, đặc biệt khi được kết hợp với việc theo dõi độ phân tán của các mức giá hay so sánh với mức giá của các đĩa nhạc thuộc thể loại khác.
 Điều căn bản là với những thuận lợi về mặt sư phạm cũng như thực tế khi làm việc với dữ liệu, cần có một sự chọn lọc đặc biệt trong tổ chức dạy học. Dữ liệu sử dụng trong dạy học thống kê có thể có từ nhiều nguồn khác nhau. Nhiều nhất là các dữ liệu được cung cấp, các con số được cung cấp một cách dễ dàng bởi GV hay sách giáo khoa. Dữ liệu được cung cấp là hữu ích hơn đối với những HS lớn tuổi, đã có nhiều kiến thức và kinh nghiệm để hiểu được bối cảnh của dữ liệu. Thứ hai là các dữ liệu từ lớp học, được chọn lọc từ lớp học và có liên quan chủ yếu đến HS trong lớp. Thứ ba là dữ liệu từ các cuộc thử nghiệm.
GV và người phát triển chương trình cần phải vận dụng khả năng tưởng tượng trong việc cung cấp các dữ liệu có ý nghĩa cho HS. Ở mức độ cao, dữ liệu từ các môn học có tính trừu tượng (như các môn khoa học) có thể được sử dụng, cho dù HS hiếm khi kết nối các dữ liệu như vậy với cuộc sống hằng ngày của các em. Ở mức độ thấp hơn, dữ liệu được tạo ra bởi chính HS là tốt nhất. HS có thể tạo ra dữ liệu bằng nhiều cách, như đặt các câu hỏi trong lớp học (“Gia đình bạn có bao nhiêu người”) hoặc yêu cầu mỗi HS đo, đếm hay ước lượng một vài con số. 
Ngoài ra, những nổ lực không thể thiếu nhằm cung cấp dữ liệu tốt (hơn là những con số đơn giản) nên được đưa vào bản miêu tả khi lập kế hoạch dạy học. Dữ liệu tốt không chỉ thu hút được hoạt động của HS, mà cần mang bản chất đặc trưng của thống kê. Tuy nhiên điều quan trọng là những nổ lực cần thiết để tạo ra dữ liệu không làm mờ đi các ý tưởng toán học được dạy và được học. 
Nói riêng, những cố gắng để tạo ra dữ liệu tốt về các vấn đề quan trọng bên ngoài nhà trường luôn luôn khó hơn nhiều. Những kiến thức tốn nhiều thời gian và những khó khăn khi tạo ra dữ liệu có thể gây trở ngại cho GV khi dạy thống kê. Những khó khăn liên quan đến các hoạt động tạo dữ liệu hình thành nên chướng ngại đầu tiên cản trở việc cải cách có hiệu quả. Chương trình phải cung cấp cả những dữ liệu thú vị và thiết thực và những đề xuất cho việc tạo dữ liệu bởi HS. Máy tính là một phương tiện lí tưởng để lưu giữ và chia sẽ dữ liệu. 
Cơ hội 
Nhiều hiện tượng có thể dự đoán trước được kết quả: thả một đồng xu từ một độ cao đã biết, số lần mà nó nảy lên có thể được dự đoán bởi vật lí cơ bản. Ngoại trừ một sai số khá nhỏ, kết quả là chắc chắn. Trái lại, nếu tung một đồng xu, chúng ta sẽ không thể đoán trước được nó xuất hiện mặt sấp hay ngửa. Kết quả là không chắc chắn. Tuy nhiên kết quả của việc tung đồng xu không phải là hú họa. Nếu chúng ta tiến hành tung đồng xu với một số lần khá lớn, tỉ lệ mặt ngửa sẽ rất gần với 0,5. Sự đều dặn lâu dài này không phải là một ý tưởng mang tính lí thuyết mà là kết quả từ quan sát thực tế: 
- Nhà nghiên cứu người Pháp Buffon (1707-1788) đã tung một đồng xu 4040 lần. Kết quả: 2048 lần ngửa với tỉ lệ là 0,5069. 
 - Năm 1900, nhà thống kê người Anh Karl Pearson đã kiên trì tung một đồng xu 24000 lần. Kết quả: 12012 lần ngửa với tỉ lệ là 0,5005. 
 - Nhà toán học người Anh John Kerrich, trong thời gian bị Phát xít Đức cầm tù trong thế chiến thứ 2, đã tung một đồng xu 10000 lần. Kết quả: 5067 lần ngửa với tỉ lệ tương ứng là 0,5067. 
Hiện tượng mà các kết quả trong từng trường hợp riêng lẻ là không chắc chắn nhưng các kết quả nói chung có sự lặp lại theo một qui tắc nào đó được gọi là ngẫu nhiên. Ngẫu nhiên không đồng nghĩa với hú họa mà nó là sự mô tả của một loại trật tự khác với một trật tự xác định đã gắn liền một cách phổ biến trong khoa học và toán học. Xác suất là một ngành toán học mô tả sự ngẫu nhiên. 
Ở trong cũng như ngoài nhà trường, HS ít có cơ hội tiếp xúc với sự ngẫu nhiên hơn là các dữ liệu. Chẳng hạn, các em không gặp các lĩnh vực khoa học trong đó các hiện tượng ngẫu nhiên xuất hiện (như di truyền học hay thuyết lượng tử) cho đến hết cấp hai. Tính không chắc chắn tất nhiên là một khía cạnh phổ biến trong kinh nghiệm của loài người, nó là một trật tự không chắc chắn rất khó để tuân theo trong một sự sắp đặt ngẫu nhiên. Ví như xổ số, rất quen thuộc với rất nhiều HS, cho ta một vài hiểu biết về mặt trật tự của sự ngẫu nhiên. Trò chơi hợp pháp về cơ hội này sử dụng bản chất thực của sự ngẫu nhiên, có thể làm con người giàu lên một cách tình cờ. 
Các nhà tâm lí học đã chỉ ra rằng trực giác của chúng ta về cơ hội mâu thuẫn một cách sâu sắc với các qui luật của xác suất, cái mô tả thực chất các hiện tượng ngẫu nhiên. Cách hiểu sai lệch này rất khó có thể sửa chữa bằng giảng dạy chính thống. Những nỗ lực để dạy xác suất và suy luận thống kê mà không có sự chuẩn bị về mặt 14 trực giác một cách đầy đủ là khó khăn lớn thứ hai không ngờ tới khi đưa dữ liệu và cơ hội vào chương trình giảng dạy trong nhà trường. 
Sự khác biệt giữa lí thuyết xác suất và quan điểm của HS về thế giới là do sự hạn chế tiếp xúc với sự ngẫu nhiên. Vì thế để chuẩn bị cho việc học về cơ hội, cần cho HS tiếp xúc sớm với các hiện tượng ngẫu nhiên trong chương trình toán. Rất may, việc học về dữ liệu là một sự sắp xếp tự nhiên cho những tiếp xúc như vậy. Ưu thế của phân tích dữ liệu thông qua suy diễn và xác suất hình thức là nguyên lí quan trọng trong dạy học về tính không chắc chắn
Các dụng cụ về cơ hội do con người tạo ra (đồng xu, súc sắc, con quay) có thể được sử dụng để tạo dữ liệu trong lớp học với mục đích áp dụng các kĩ năng phân tích dữ liệu để khám phá bản chất trật tự của các thiết bị này. Tính không chắc chắn cũng xuất hiện trong dữ liệu từ những nguồn khác ngoài các dụng cụ về cơ hội. Lặp lại những phép đo cho cùng một đối tượng (chẳng hạn, được thực hiện bởi một vài HS) có thể cho nhiều kết quả khác nhau. Sự biến đổi xuất hiện một cách tự nhiên trong số đo chiều cao, điểm số bài đọc hay mức thu nhập của một nhóm người. Một điều hết sức ngạc nhiên là các qui luật của sự biến đổi trong các phép đo đạc cẩn thận hay trong các dữ liệu của nhiều cá nhân được mô tả cùng một kiểu toán học với việc mô tả kết quả của các dụng cụ về cơ hội. 
Kinh nghiệm về sự biến đổi trong dữ liệu là bước đầu tiên hướng tới việc nhận ra mối liên hệ giữa thống kê và xác suất. Ở giai đoạn tiếp theo, vai trò của sự ngẫu nhiên có chủ ý trong các thiết kế thống kê cho việc tạo dữ liệu sẽ cũng cố thêm mối liên hệ này. Cuối cùng, các kết luận thống kê hình thức sử dụng ngôn ngữ và các lập luận của xác suất để trình bày những cơ sở mà chúng ta có thể có trong việc đưa ra các kết luận từ dữ liệu. 
Mặc dù tác dụng trong cuộc sống hằng ngày của việc thấu hiểu sự ngẫu nhiên là ít rõ ràng hơn nhu cầu giao thiệp với dữ liệu, tuy nhiên những lập luận thực tế cho dạy học về cơ hội là không thể thiếu. Một mục đích của việc dạy học xác suất là giúp HS hiểu rằng sự biến đổi của cơ hội giải thích được nhiều mặt của thế giới hơn là các kết quả xác định. 
Giả sử rằng qua một mùa giải, một vận động viên bóng rổ thành công 70% các quả ném bóng tự do. Vào cuối vòng loại, cô ấy thực hiện 5 quả ném bóng tự do và chỉ thành công 2 quả. “Thật đáng lo ngại”, người hâm mộ bày tỏ. Nhưng những giải thích cần thiết cho hệ quả đó là không chính xác. Một vận động viên với xác xuất thành công trong các quả ném bóng là 0,7 có xác suất ném hỏng 3 quả trở lên trong 5 quả vào khoảng 0,16. Như vậy thành tích đạt được có thể đơn giản chỉ là một sự biến đổi về cơ hội. 
Những hiểu biết về xác suất cho phép chúng ta chú ý đến vai trò của cơ hội hơn là cố tìm kiếm một lí do cụ thể, thường là không xác thực, cho mỗi sự kiện. 
Từ dữ liệu đến kết luận 
Có một vài nguyên tắc tổ chức giúp chúng ta xem các nghiên cứu toán học về dữ liệu và cơ hội như là một khối gắn liền. Một nguyên tắc đó là chuỗi các ý tưởng từ phân tích dữ liệu, tạo dữ liệu, xác suất và kết luận. 
  • Phân tích dữ liệu: liên quan đến tổ chức, mô tả, và tổng kết dữ liệu 
  • Tạo dữ liệu: thường trả lời các câu hỏi đặc trưng về một vài tổng thể lớn. 
  • Xác suất: mô tả toán học của sự ngẫu nhiên. 
  • Kết luận: sự suy ra các kết luận từ dữ liệu. 
Chuỗi các chủ đề này trình bày cả sự phát triển theo lôgic của các lĩnh vực và những khái niệm ở mức độ khó. Vì thế nó đưa ra trình tự chung cho sự xuất hiện của các chủ đề thống kê trong chương trình giảng dạy. Tất nhiên, chủ đề sau cùng sẽ xuất hiện một cách quen thuộc từ phần đầu trong bối cảnh của phân tích dữ liệu. Kiến thức về tạo dữ liệu - đặc biệt, kiến thức về kết quả ngẫu nhiên - có thể xuất hiện ngay ở mức độ sớm nhất. Cũng như thế, những kết luận thông thường dựa vào dữ liệu nên được khuyến khích từ một giai đoạn sớm. 
Hiển nhiên, xác suất không đơn thuần chỉ là một phần của thống kê. Bởi cả khái niệm xác xuất lẫn những cơ sở lập luận toán học cơ bản về xác suất có thể được giới thiệu từ tiểu học ngay khi HS có những hiểu biết về phân số. Tuy nhiên, xác suất có một vị trí tự nhiên trong chuỗi các ý tưởng thống kê. Các thiết kế thống kê cho việc tạo dữ liệu được tiêu biểu bằng việc sử dụng có chủ ý cơ hội trong các mẫu ngẫu nhiên và được sắp xếp ngẫu nhiên trong các thử nghiệm so sánh. Đây là cơ hội cung cấp nhiều kinh nghiệm về sự ngẫu nhiên và tiến đến một nghiên cứu về sự biến đổi ngẫu nhiên trong các tóm lược bằng số (các số đặc trưng, chẳng hạn số trung bình). Cả sự mô phỏng và sự chọn lọc ngẫu nhiên theo quy luật tự nhiên cũng có thể được sử dụng (Moore, D.S, 1990). 

Bạn đã khi nào biết các cụm năng lực theo Pisa:
Tính không chắc chắn trong cuộc sống và trong chương trình giảng dạy ở nhà trường Reviewed by Tân Phúc on 22:28:00 Rating: 5 Tính không chắc chắn - theo PISA - là một trong bốn ý tưởng bao quát của nội dung toán giảng dạy ở các trường phổ thông. Tính không chắn ...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.