728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Vấn đề toán học và quá trình giải quyết vấn đề

Trong giáo dục toán người ta thường hay dùng các thuật ngữ câu hỏi, bài tập, bài toán hoặc vấn đề.
1. Thế nào là vấn đề toán học? Vấn đề toán học là gì?
Có khi người ta dùng nó như những từ đồng nghĩa. Đôi khi chúng ta cũng khó phân định một cách rõ ràng ranh giới về ngữ nghĩa của những thuật ngữ này. Nhưng thực ra chúng có nghĩa hoàn toàn khác nhau:
-    câu hỏi cần sự tái hiện lại kiến thức hoặc trí nhớ;
-    bài tập cần sự luyện tập và thực hành;
-    vấn đề hoặc bài toán cần đến suy nghĩ, tổng hợp kiến thức. 
Cũng có khi một vấn đề hay một bài toán của người này lại chỉ là bài tập hoặc câu hỏi của người khác.
Ví dụ: Có bốn người A, B, C, D cần chọn vào chức giám đốc, kế toán trưởng và chủ tịch hội đồng quản trị (HĐQT). Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu không có điều kiện gì thêm?
Nếu chúng ta hỏi câu này với một học sinh lớp 12, việc trả lời câu hỏi là khá đơn giản, chúng ta trông chờ một câu trả lời tức thời bằng cách áp dụng quy tắc nhân cho ta số cách là 4.3.2 = 24. Chúng ta đang kiểm tra trí nhớ của các em. Với các em học sinh này thì áp dụng quy tắc nhân là một câu hỏi; nó đòi hỏi một sự nhắc lại đơn thuần về các sự kiện của một kiến thức đã được học trước đây.
Bây giờ, nếu chúng ta hỏi điều này với một học sinh lớp 10. Em này sẽ suy nghĩ về nó, em sẽ nhận ra rằng việc chọn thực hiện ở mỗi công đoạn không phụ thuộc vào cách nào đã được thực hiện ở công đoạn trước, khi đó chúng ta đang đề cập đến những quá trình suy nghĩ phức tạp. Với em này việc tìm số cách chọn bằng quy tắc tắc nhân là một bài toán.
Nếu chúng ta hỏi điều này với một học sinh lớp 11 sau khi các em đã học xong ý nghĩa của quy tắc nhân, chúng ta đang cho các em thực hành luyện tập để giúp các em ghi nhớ kiến thức về quy tắc nhân. Chúng ta đang đề cập đến bài tập; việc dùng thực hành hay luyện tập thường để củng cố một khái niệm hay một sự kiện vừa mới được học.
Sau đây là định nghĩa chính thức của vấn đề được nhiều người dùng đến:
Vấn đề là một tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc một nhóm để giải quyết,  khi đối mặt với tình huống này họ không thấy được ngay các phương pháp hoặc con đường để thu được lời giải.
Học sinh phải hiểu khi học toán, tích cực xây dựng kiến thức mới từ kinh nghiệm và kiến thức toán đã có của chính mình. Khi học sinh hiểu toán, các em sẽ có khả năng sử dụng các kiến thức của mình một cách linh hoạt và theo những cách có hiệu quả.
Một vấn đề được xem như là một “bài toán” đối với một người nào đó, nếu khi đối mặt với nó, người đó có mong muốn cần phải tìm một lời giải và không có một qui trình sẵn khả dĩ dùng được để tìm ra lời giải. Giải quyết vấn đề là một phần chính của mọi quá trình học toán. Các chương trình giáo dục toán thường tạo điều kiện cho học sinh:
-    xây dựng kiến thức toán thông qua giải quyết vấn đề;
-    giải quyết các vấn đề nảy sinh từ trong toán học và những hoàn cảnh khác;
-    áp dụng và mô phỏng nhiều phương pháp giải toán thích hợp để giải quyết các vấn đề;
-    theo dõi và phản ảnh về quá trình giải quyết vấn đề toán.
Điều đó nói lên rằng không nên xem giải quyết vấn đề là một bộ phận độc lập với chương trình toán mà nên gắn kết nó với mọi nội dung toán học.
2. Quá trình giải quyết vấn đề
Theo Stephen Krulik and Jesse A. Rudnick (1980), giải quyết vấn đề chỉ quá trình một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng và hiểu biết đã học được trước đây để đáp ứng đòi hỏi của những tình huống không quen thuộc.
Là một quá trình, giải quyết vấn đề gắn liền với một tập các kỹ năng cần phải được dạy. Để xác định được những thành phần của quá trình này chúng ta xét sơ đồ dưới đây. Sơ đồ này là một thể hiện bằng hình vẽ quá trình giải quyết vấn đề. Nó chỉ ra các giai đoạn mà một người giải quyết vấn đề phải trải qua khi giải quyết một vấn đề và cũng chỉ ra các kỹ năng nhằm thúc đẩy việc tìm kiếm lời giải. (1980, Stephen Krulik and Jesse A. Rudnick).
Những hướng dẫn tìm tòi mà chúng ta dùng trong giải quyết vấn đề khác một cách đáng kể với những thuật toán chúng ta dạy trong lớp học toán của chúng ta. Một thuật toán luôn bảo đảm thành công nếu được áp dụng đúng đắn và nếu thuật toán đúng được lựa chọn. Những hướng dẫn được trình bày trong sơ đồ sau chỉ một tiếp cận 5-bước đến giải quyết vấn đề mà chúng ta thấy là cần thiết phải phát triển và nhấn mạnh cho học sinh:
a.    Đọc bài toán
b.    Khám phá
c.    Chọn phương pháp
d.    Giải bài toán
e.    Kiểm tra, mở rộng bài toán
Những hướng dẫn này đưa ra một “bản đồ về đường đi”; chúng là một  kế hoạch chi tiết chỉ dẫn con đường đi đến lời giải của một bài toán. Không giống như thuật toán, chúng không thể bảo đảm cho sự thành công! Tuy nhiên, nếu các em học sinh được dạy theo các hướng dẫn tìm tòi này trong mọi tình huống có vấn đề mà các em gặp phải thì các em sẽ tự tin trong việc giải quyết thành công các vấn đề gặp phải trong lớp học và trong cuộc sống.  Khi chúng ta thực sự mong muốn học sinh tìm được một cách thành công lời giải và tìm được câu trả lời đòi hỏi, đó là quá trình giải quyết vấn đề mà chúng ta cần quan tâm để phát triển cho học sinh.

van de toan hoc la gi, qua trinh giai quyet van de toan hoc

Ví dụ: Có bốn người A, B, C, D cần chọn vào chức giám đốc, kế toán trưởng và chủ tịch hội đồng quản trị (HĐQT). Giả sử việc chọn nhân sự phải thoả mãn: Ông A không thể chọn là giám đốc, chức chủ tịch HĐQT phải là ông C hoặc D. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Đối với câu hỏi này có học sinh giải như sau: Việc chọn ba vị trí giám đốc, kế toán trưởng và chủ tịch HĐQT tiến hành theo ba công đoạn:
Công đoạn 1: Có ba cách chọn giám đốc (chọn B, C, D).
Công đoạn 2: Có ba cách chọn kế toán trưởng từ ba người còn lại.
Công đoạn 3: Có hai cách chọn chủ tich HĐQT (chọn C, D).
Theo quy tắc nhân thì số cách là 3.3.2 = 18. Cách giải này không đúng, vì số cách thực hiện công đoạn 3 phụ thuộc vào kết quả công đoạn 2. Nếu ở công đoạn 2 cả C và D không được chọn thì công đoạn 3 mới có hai cách. Còn nếu C hoặc D đã được chọn thì ở công đoạn 3 chỉ có một cách.
Tuy nhiên nếu ta thiết lập việc chọn ba vị trí giám đốc, kế toán trưởng và chủ tịch HĐQT tiến hành theo 3 công đoạn khác thì vẫn có thể áp dụng quy tắc nhân. Cụ thể:
Công đoạn 1: Có hai cách chọn chủ tịch HĐQT.
Công đoạn 2: Chọn giám đốc. Ta luôn có hai cách chọn dù ở công đoạn 1 ai được chọn (chọn một trong hai người C, B hoặc D, B).
Công đoạn 3: Chọn kế toán trưởng có hai cách.
Vậy kết quả là có 2.2.2 = 8 cách chọn. Đây là đáp số đúng.

Từ khóa nội dung: 
  • Vấn đề toán học là gì?
  • Quá trình giải quyết vấn đề
  • the nao la van de toan hoc
  • quy trinh giai quyet van de toan hoc

Vấn đề toán học và quá trình giải quyết vấn đề Reviewed by Tân Phúc on 16:52:00 Rating: 5 Trong giáo dục toán người ta thường hay dùng các thuật ngữ câu hỏi, bài tập, bài toán hoặc vấn đề. 1. Thế nào là vấn đề toán học? Vấn đề ...

1 nhận xét:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.