728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Lời giải của bài toán Cặp số tự nhiên của Giáo Sư đáng kính

Hôm trước bài toán đố vui số 3: Cặp số tự nhiên của Giáo Sư đáng kính đã mang đến biết bao khó khăn cho độc giả, hầu như chưa ai có lời giải thỏa đáng.  Hôm nay, VietMaths đưa ra đáp án cùng những lời giải thích để bạn đọc rõ hơn.

Lời giải cho bài toán Cặp số tự nhiên của Giáo Sư đáng kính
 
Nhận xét: Số 1, số 10 không phải là số của David hoặc Bill vì nếu có điều này thì một trong hai người phải biết số của  người còn lại. Chẳng hạn nếu 1 là số của David, thì David sẽ biết ngay 2 là số của Bill. Như vậy các cặp (1,2), (2, 1) và (9 , 10), (10, 9) được loại trừ. 
Ta sẽ xem xét từng trường hợp để loại bỏ kết quả không phù hợp: 
Giả sử số 2 là của David, do đó số của Bill có thể là 1 hoặc 3. Do Bill không biết số của David nên số của Bill phải là 3. Như vậy chúng ta có một cặp số đầu tiên thỏa mãn là (2,3).
Giả sử số 3 là của David thì số của Bill có thể là 2 hoặc 4. Nếu 2 thực sự là số của Bill thì 1 và 3 đều có thể là số của David, nhưng David đã nói không biết số của Bill nên Bill sẽ biết ngay 1 không phải là số của David và 3 là số của David, điều này mâu thuẫn vì Bill nói không biết số của David. Vậy cặp (3, 2) loại. Nếu 4 là số của Bill thì Bill sẽ biết 3, 5 có thể là số của David nhưng không biết cụ thể là số nào của David, ở đây thỏa mãn câu nói của Bill: Mình cũng không biết số của cậu. Sau khi Bill nói, thì David biết ngay số của Bill là 4, vì David sẽ lập luận nếu 2 là số của Bill thì Bill đã biết số của mình rồi nhưng ở đây Bill không biết. Vậy ta có cặp (3, 4) thỏa mãn. 
Giả sử số 4 là của David thì rõ ràng David không biết số của Bill, vì của Bill có thể là 3 hoặc 5. Nếu số của Bill là 3 thì Bill chắc chắn không biết số của David, hiển nhiên vì lúc này Bill nghĩ 2, 4 đều có thể là số của David.  Lúc này sau câu nói của Bill: Mình cũng không biết số của cậu thì David cũng không thể biết số của Bill được. Như vậy cặp (4, 3) bị loại. Lập luận tương tự cặp (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5), (6,7), (7, 6), (7, 8)  loại.
Giả sử số của David là 8 thì David không biết số của Bill vì có thể là 7 hoặc 9. Sau câu nói của David, Bill cũng nói không biết số của David nên David biết chắc chắn số của Bill là 7 vì David lập luận: nếu số của Bill là 9 thì Bill lập luận 8 hoặc 10 có thể là số của David, nhưng nếu 10 là của David thì David sẽ biết số của Bill là 9 rồi đằng này David không biết, nên Bill sẽ biết ngay chắc chắn số của David, trái với câu nói của Bill. Như vậy cặp (8,9) loại, cặp (8,7) thỏa mãn.
Lập luận như trên cặp (9, 8) thỏa mãn.

Tóm lại có 4 cặp thỏa mãn:
(2, 3), (3, 4), (8,7), (9,8)  
Lời giải của bài toán Cặp số tự nhiên của Giáo Sư đáng kính Reviewed by Tân Phúc on 17:50:00 Rating: 5 Hôm trước bài toán đố vui số 3: Cặp số tự nhiên của Giáo Sư đáng kính đã mang đến biết bao khó khăn cho độc giả, hầu như chưa ai có lời gi...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.