728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Làm cạn nước hồ Eyre - Lời giải và phân tích tình huống Mô hình hóa Toán học

Chúng ta trở lại với vấn đề mô hình hóa toán học với tình huống Làm cạn nước hồ Eyre. Chúng ta hãy cùng xem lời giải và cùng phân tích tình huống Mô hình hóa Toán học thú vị này.
Để có thể hiểu rõ hơn các khái niệm trước khi đọc bài viết này thì quý thầy cô hãy cố gắng nghiên cứu trước:
  1. Mô hình hóa toán học và quy trình mô hình hóa toán học
  2. Mối liên hệ giữa giải quyết vấn đề và mô hình hoá toán học

Vấn đề thực tế: Có nhiều hồ nước ở Úc đang cạn theo thời gian, nước chỉ được thêm vào trong thời gian ngắn sau các cơn mưa. Hồ Eyre ở phía Bắc Úc là một ví dụ về những hồ như thế. Khi đáy hồ cạn nước được làm đầy, sau bao lâu hồ lại cạn nước?
Lớp học đề nghị: 9.
Chiến lược đề nghị trong lớp học bao gồm:
  • Cho phép người học đọc và suy ngẫm vấn đề một cách cá nhân.
  • Chia lớp học thành các nhóm và cho phép các nhóm thảo luận vấn đề. Nên cho người học liệt kê những thuật ngữ chính và xác định xem đơn vị nào sẽ được sử dụng để biểu diễn câu trả lời.
Những nội dung chính của vấn đề:
  • Những thuật ngữ chính – làm cạn, cạn nước, làm đầy.
  • Phát biểu lại vấn đề: Tìm xem sau bao lâu hồ sẽ cạn nước.
  • Chúng tôi mong đợi câu trả lời sẽ là vài ngày.
Lời giải đề nghị

Bước 1: Xây dựng mô hình thực tế

Chiến lược đề nghị trong lớp học bao gồm:
  • Cá nhân hoặc nhóm suy nghĩ về vấn đề, bao quát tất cả các biến số liên quan. Giáo viên có thể thu thập và viết các biến số trên một cái bảng hay trên máy chiếu overhead.
  • Giáo viên có thể hướng dẫn lớp học thảo luận mỗi biến số để xem xét tầm quan trọng của nó đối với mô hình, để loại bỏ hay kiểm soát. Quy trình loại bỏ này thật sự là cách kiểm soát mô hình trong khuôn khổ một số biến số nào đó và vì vậy giảm tính phức tạp của mô hình. Chẳng hạn, nếu mô hình liên quan đến xe hơi thì chúng ta có thể giảm các biến số để xem xét như là kích cỡ, hình dáng và màu sắc bằng cách giới hạn mô hình của chúng ta về một số loại xe nào đó; để người khác so sánh với mô hình của chúng ta hay chúng ta sẽ thêm những biến số này khi lặp lại quy trình để cải tiến mô hình ban đầu. Những đánh giá trung tính có thể giúp vượt qua một loạt những biến số tức thời nhưng cũng có thể làm cho mô hình mất đi sự tinh tế.
  • Trong  suốt  quá  trình  này  ở  lớp  học,  chúng  ta  nên  viết  lại  một  danh  sách những thông tin cần thiết ban đầu. Có thể hướng dẫn người học thực hiện một vài nghiên cứu trong thư viện để tìm ra những thông tin này. Việc sử dụng sự mô phỏng, cơ sở dữ liệu hay những bảng tính có thể cung cấp dữ liệu thô từ đó người học có thể chọn lựa dữ liệu mà họ xem là quan trọng.
      Sau đây là một dãy các biến số và kết quả những xem xét của họ:
  • Kích cỡ, hình dáng, độ sâu, diện tích bề mặt nước - sẽ phụ thuộc vào những điều kiện đầu, vì vậy nhiều thông tin hơn là cần thiết.
  • Nhiệt độ, độ bốc hơi - sẽ phụ thuộc một phần vào diện tích bề mặt hồ, nhiều thông tin hơn là cần thiết.
  • Sự thấm rỉ - sẽ phụ thuộc vào bề mặt của đáy hồ, loại đáy hồ và nhiều thông tin hơn sẽ cần thiết.
  • Mưa, sự rỉ ra, nước ngầm… giả định rằng sẽ không có nước thêm vào hồ trong thời gian chúng ta nghiên cứu.
  • Thực vật, tưới tiêu – vì điều kiện khô hạn nên chúng có vẻ không có ý nghĩa gì.
  • Động vật– vì điều kiện khô hạn nên chúng có vẻ không có ý nghĩa gì.
  • Độ mặn - được kiểm soát bằng cách dùng tỷ lệ bốc hơi trung bình.
  • Sự  chảy  ngược  lại  -  Hồ  Eyre  là  điểm  thấp  nhất  vì  vậy  không  có  sự  chảy ngược lại.
Bước 2: Xây dựng mô hình toán học

Giáo viên có quyền lựa chọn xây dựng mô hình theo phương pháp đại số hay cung cấp một bảng tính chứa đựng mô hình.
Kỹ thuật đề nghị trong lớp học bao gồm:
  • Các nhóm thảo luận nội dung toán học có thể được sử dụng để làm cho vấn đề có nghĩa và tường thuật lại cho lớp. Chẳng hạn, nếu tình huống bao gồm sự thu thập dữ liệu thì việc sử dụng nhiều đồ thị có thể là một mô hình đầy đủ.
  • Cũng sẽ hữu ích khi cho lớp học liệt kê các phép tính cần làm.
  • Với việc sử dụng các bảng tính, nên viết chúng theo cách mà dòng đầu tiên chứa câu mở đầu; dòng thứ hai chứa những giá trị số của điều kiện ban đầu và phép tính đã hoàn thành; dòng thứ ba chứa phương trình dùng cho việc tính  toán.  Yêu  cầu  tiếp  theo  sẽ  mở  rộng  bảng  tính,  kỹ  thuật  này  cho  phép những điều kiện ban đầu thay đổi mà không làm lại bảng tính và cho phép nhiều khảo sát bằng các thay đổi của những giá trị ban đầu.
Những dữ liệu ban đầu: (được đề xuất bởi Henry & McAuliffe)
  • Tỉ số giữa chiều sâu tối đa và bán kính tối đa: 0.0001.
  • Thể tích của hồ Eyre: 1.000.000 $m^3$.
  • Tỉ lệ bốc hơi trong một ngày: 0.003  $m^3$/ $m^2$  bề mặt diện tích.
  • Tỉ lệ nước rỉ ra trong một ngày: 0.0008 $m^3$/ $m^2$   bề mặt diện tích đáy.
Bây giờ một số người sẽ thấy không dễ chịu với con số thể tích là 1.000.000. Tại sao không sử dụng con số thực tế, sẽ có một số người hỏi vậy? Sẽ có một số bước thể tích của hồ sẽ là 1.000.000 nhưng sẽ dễ dàng hơn nếu ta bắt đầu với con số này và sau đó, khi bảng tính được thiết lập bạn có thể dùng bất cứ số đầu vào nào và kết quả sẽ thay đổi một cách tự động.
Để lựa chọn mô hình cho hồ, hình trụ có lẻ là mô hình tốt nhất, dẫu sao chúng ta sẽ dùng mặt nón phẳng (được đề xuất bởi Henry & McAuliffe) bởi vì nó sẽ tạo ra những thảo luận thú vị ở bước 4 của quy trình.
Với một vài lớp học, bạn có thể quyết định làm tròn những dữ liệu nhất định (được sử dụng trong lời giải của chúng ta sau đây). Nếu thực hiện điều này, khi tiến đến bước 4 bạn có thể trở lại và không làm tròn để xem kết quả thay đổi như thế nào.
Thảo luận - lớp học sẽ xác định các phép tính cần thiết là:
  • Diện tích bề mặt hồ.
  • Diện tích đáy hồ.
  • Bán kính của hồ.
  • Dung tích/ độ sâu nước mất đi do bốc hơi.
  • Chiều sâu của hồ.
  • Dung tích/ độ sâu nước mất đi do rỉ ra.
lời giải cho tình huống làm cạn nước hồ eyre, tinh huong mo hinh hoa toan hoc lam can ho nuoc

Bước 3. Giải quyết vấn đề toán học 
 
Dùng chức năng tự điền của bảng tính, chúng ta có thể tiếp tục cho đến khi có được giá trị âm cho dung tích nước trong hồ.
Công thức cho bảng tính
  • Bán kính của hồ $R=\sqrt[3]{\frac{3V}{0,001\pi}}.$
  • Chiều sâu của hồ $h=0.0001.R$.
  • Diện tích bề mặt của hồ $S=\pi R^2$.
  • Diện tích đáy hồ $S’=\pi R\sqrt{R^2+{(0.0001.R)}^2 })$.
  • Thể tích/ dung tích nước mất đi do bốc hơi hay rỉ ra $V '=0.003.S+ 0.0008.S '$.
Học sinh sẽ thảo luận những kết quả và cần xác định câu trả lời là ngày cuối cùng  nước  còn  trong  hồ  hay  ngày  đầu  tiên  hồ  khô  nước.  Vì  vậy  câu  trả  lời  của chúng ta không phải là 50 ngày. Nó cần một câu trả lời có dạng: “Nếu thể tích của hồ là… nó sẽ khô trong vòng 50 ngày”.

loi giai cho tinh huong toan hoc hoa lam can ho nuoc

Bước 4. Thẩm định mô hình

Chiến lược đề nghị trong lớp học:
  • Khám phá cách thức cải tiến mô hình bằng cách xem xét nhiều biến số hơn và thực hiện những mô phỏng xa hơn. Bằng cách thay đổi những điều kiện ban đầu trong bảng tính, lớp học có thể kiểm tra được hiệu ứng của việc thay đổi đó.
  • Quy trình nên được lặp lại với mô hình mới. Trong khi xem xét quy trình cải tiến mô hình, nhiều biến số nữa có thể thêm vào; các mô hình càng tinh tế, ngữ cảnh bài toán càng gần gũi hơn.
Lớp học có thể xem xét nhiều mô hình như hình nón và xem xét nhiều giá trị của biến  số.  Đây  là  một  trường  hợp  đặc  biệt  để  thực  hiện  bởi  vì  nó  ít  liên  quan  đến những thay đổi nhỏ trong bảng tính. Học sinh có thể có những kinh nghiệm về năng lực toán học của mình trong việc đưa ra dự đoán và cải tiến mô hình đã đưa ra. Đây cũng là nơi học sinh trao đổi sự hiểu biết toán học của mình đồng thời là cơ hội để giáo viên có thể cung cấp những kiến thức toán học phức tạp hơn.

Bước 5.  Báo cáo, giải thích, dự đoán

Chiến lược đề nghị trong lớp học:
  • Việc lưu giữ một cuốn sổ ghi chép quá trình suy nghĩ như nó đang được tiến hành.  Những  vấn  đề,  khả  năng  và  giải  pháp  đều  được  ghi  lại.  Đây  là  một nguồn tư liệu quan trọng cho báo cáo sau này.
  • Sự chuẩn bị cho báo cáo trước lớp theo cá nhân hay theo nhóm có thể diễn ra dưới nhiều hình thức; có thể được sử dụng với mục đích trình bày hay để đánh giá.
  • Sự thảo luận trong lớp học về các báo cáo là một cơ hội có giá trị cho học sinh tư duy và thảo luận về toán học của mình cũng như những khảo sát xa hơn.
  • Những thao tác về mô hình nơi mà nhiều lý thuyết được tạo ra và khảo sát.
Việc sử dụng những mô phỏng, cơ sở dữ liệu, bảng tính có thể hữu ích trong bước này. Học sinh được khuyến khích thay đổi những điều kiện ban đầu và những giả thiết, những biến số để quan sát các tác động của nó lên câu trả lời.

Lời giải đề nghị cho tình huống Làm cạn nước hồ Eyre đã kết thúc.

Lời bình kết bài: Hiện nay nói chung vấn đề nâng cao năng lực toán học cũng như nâng cao khả năng, năng lực giải quyết vấn đề, giải quyết các vấn đề thực tiễn đang được các nhà giáo dục quan tâm, nhất là xu hướng kết nối toán học với cuộc sống cho nên chúng tôi sẽ dành nhiều thời gian cho chuyên mục này trong những thời gian sắp tới. Hy vọng quý thầy cô sẽ quan tâm và theo dõi các bài viết này của chúng tôi.

Làm cạn nước hồ Eyre - Lời giải và phân tích tình huống Mô hình hóa Toán học Reviewed by Tân Phúc on 12:21:00 Rating: 5 Chúng ta trở lại với vấn đề mô hình hóa toán học với tình huống Làm cạn nước hồ Eyre. Chúng ta hãy cùng xem lời giải và cùng phân tích tình...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.