728x90 AdSpace

Bấm nút để theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Tính thể tích khối đa diện và tính khoảng cách ôn thi thpt quốc gia Nguyễn Bá Tuấn

Bình luận của tác giả: Theo cấu trúc đề thi THPT Quốc gia, thường có một bài toán tính thể tích khối đa diện và tính khoảng cách trong hình học không gian (Câu 7). Đối với học sinh trung bình, đa số các em làm được phần tính thể tích, riêng phần tính khoảng cách tương đối khó, tuy nhiên nếu học sinh nắm vững các kiến thức căn bản là có thể làm được.
Tác giả đã trình bày theo từng mục rất cụ thể, điều đáng quan tâm là tác giả đã hệ thống các cách tính thể tích và cách tính khoảng cách mà chúng tôi có thể nói gọn như sau:
Phần 1: Các phương pháp tính thể tích khối đa diện
1. Phương pháp hình học sử dụng trực tiếp các công thức để tính thể tích
Các bước tiến hành như sau :
  • Xác định chiều cao khối đa diện cần tính thể tích: nhiều bài toán chiều cao này được xác định ngay từ đề bài, nhưng có những bài toán việc xác định chiều cao phải dựa vào các định lý về quan hệ vuông góc trong chương trình lớp 11, Với các bài toán, đề bài không cho trước hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy, trong trường hợp này cần lưu ý các tính chất sau :
-    Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào năm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
-    Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
  • Xác định các góc được cho trong đề bài (nếu có)
  • Tính diện tích đáy
  • Tính thể tích khối đa diện
2. Phương pháp phân chia khối đa diện cần tính thể tích thành tổng hoặc hiệu các khối cơ bản hoặc bằng cách so sánh thể tích với một khối cơ bản khác
Trong một số bài toán, việc tính trực tiếp thể tích một khối đa diện gặp nhiều khó khăn : hoặc là khó xác định chiều cao, hoặc khó tính được diện tích mặt đáy. Trong trường hợp này, người ta thường phân chia, so sánh, liên hệ với một khối đa diện khác mà việc tính thể tích khối đa diện này dễ dàng hơn.
Với loại bài toán này, người ta thường áp dụng kết quả sau : Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Khi đó :
tinh the tich khoi da dien cua nguyen ba tuan 
Không biết bạn đã từng xem chưa: Sổ tay Hình học lớp 10, 11, 12 của Nguyễn Thanh Triều
3. Phương pháp tọa độ trong không gian để tính thể tích
Các bước tiến hành như sau :
  • Lập một hệ tọa độ phù hợp với đề bài : đây là việc quan trọng nhất quyết định cho việc tính toán ở các bước tiếp theo là đơn giản hay phức tạp.
  • Tính toán và tìm tọa độ các điểm, các vectơ cần thiết.
  • Tính thể tích dựa vào các công thức sau:   
cong thuc tinh the tich khoi da dien cua thay tuan

Phần 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
1. Phương pháp trực tiếp để tính khoảng cách:
Các bước tiến hành như sau :
  • Xác định hình chiếu vuông góc của điểm cần tính khoảng cách trên mặt phẳng cần tính khoảng cách tương ứng, bước này rất quan trọng vì nhờ việc xác định này mà ta có đủ dữ liệu để tính toán trong bước tiếp theo
  • Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý Pitago, hệ thức lượng giác trong tam giác thường, để tính khoảng cách.
2. Phương pháp thể tích:
Các bước giải của phương pháp này như sau :
  • Giả sử bài toán yêu cầu tìm khoảng cách từ đỉnh S của một hình chóp (hoặc lăng trụ) nào đó. Ta tìm thể tích của khối chóp (hoặc lăng trụ) này theo một cách khác mà không dựa vào đỉnh S này. 
  • Tính diện tích đáy đối với đỉnh S
  • Tính khoảng cách dựa vào công thức :  với khối chóp $h=\dfrac{3V}{S}$ , với khối lăng trụ   $h=\dfrac{V}{S}$ với  V, S, h  lần lượt là thể tích, diện tích đáy, chiều cao của một khối chóp (hoặc lăng trụ) nào đó.
3. Phương pháp tọa độ trong không gian để tích khoảng cách
Các bước tiến hành như sau :
  • Lập một hệ tọa độ phù hợp với đề bài: đây là việc quan trọng nhất quyết định cho việc tính toán ở các bước tiếp theo là đơn giản hay phức tạp.
  • Tính toán và tìm tọa độ các điểm, vectơ cần thiết.
  • Lập phương trình mặt phẳng mà ta cần tính khoảng cách đến nó.
  • Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng theo công thức sau : 
      Khoảng cách từ điểm  $M_0(x_0, y_0,z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha): Ax+By+Cz+D=0$  là
cong thuc tinh khoang cach cua nguyen ba tuan
Phần 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
1. Phương pháp trực tiếp
Cách giải của phương pháp này như sau :
  • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau chính là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Vì vậy, nếu như ta xác định được đoạn vuông góc chung đó thì coi như đã tính được độ dài đoạn vuông góc chung. Với những bài toán yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau thì việc tìm đoạn vuông góc chung tương đối dễ dàng.
  • Đối với bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc nhau, việc xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng này không phải lúc nào cũng dễ dàng. Hơn nữa trong nhiều bài toán người ta chỉ yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau mà không yêu cầu xác định đoạn vuông góc chung. Với những bài toán khó xác định đoạn vuông góc chung như vậy, người ta thường chuyển việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  $d_1$  và $d_2$  về các bài toán sau: (xem nhận xét trang 117, SGK Hình học lớp 11).
phuong phap tinh khoang cach giua hai mat phang

Như vậy, nhiều bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau quy về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
2. Phương pháp thể tích
Cách giải của phương pháp này như sau :
Đưa bài toán tìm khoảng cách giữa hai đương thẳng chéo nhau về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Các bước còn lại thực hiện giống như bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
3.  Phương pháp tọa độ trong không gian tính khoảng cách
cach tinh khoang cach giua hai duong thang thay tuan


Tính thể tích khối đa diện và tính khoảng cách ôn thi thpt quốc gia Nguyễn Bá Tuấn Reviewed by Tân Phúc on 12:46:00 Rating: 5 Bình luận của tác giả: Theo cấu trúc đề thi THPT Quốc gia, thường có một bài toán tính thể tích khối đa diện và tính khoảng cách trong hình...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.