728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Chủ nghĩa hình thức và hiện thực trong toán

Hôm nay, chúng ta cùng đi xem xét và tìm hiểu về chủ nghĩa hình thức và chủ nghĩa hiện thực trong toán học qua bắt đầu từ những quan điểm của những nhà toán học nổi tiếng.
Bài liên quan:
  1. Một quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán
  2. Vai trò của biểu diễn bội trong dạy học toán 
Đặc trưng cốt lõi của chủ nghĩa hình thức là tin rằng tồn tại một hệ thống chân lý toán học siêu hình, tách rời thế giới vật chất cụ thể và chân lý ấy là chân lý tối thượng, cao hơn bất kỳ chân lý nào khác.
       Bertrand Rusell trong Portraits from Memory viết: “... Tôi tin rằng toán học là, nguồn chủ yếu của niềm tin vào một sự thật chính xác và vĩnh cửu, cũng như một thế giới có thể nhận thức được bằng ‘siêu nhận biết’...”.
       Để nói lên tính cao siêu của toán học, Bertrand Rusell và Whitehead trong Principia Mathematica, tuyên bố: “Toán học là một khoa học mà trong đó người ta không bao giờ biết là người ta đang nói về cái gì, miễn là cái điều nguời ta nói là đúng.”
       Câu nói nổi tiếng của Hilbert đã và đang ảnh hưởng lớn đến phương pháp dạy - học toán ở nhiều nước: “Điểm, đường, mặt có thể là cái bàn, cái ghế, cốc bia, miễn là chúng thỏa mãn các ràng buộc của hệ tiên đề”.  Ảnh hưởng bởi những suy nghĩ kiểu đó, dần dần toán học bị chia rẽ thành toán học thuần tuý và toán học ứng dụng. Trong đó chỉ có toán học thuần tuý mới được coi là toán học thực sự. Toán học ứng dụng bị xem như là toán học loại hai. Ai cũng muốn tỏ ra mình là người hiểu biết về chân lý toán học “chính xác và vĩnh cửu” để chối bỏ phương pháp cụ thể hình tượng. Một mẫu chuyện vui về phương pháp tiên đề và suy diễn logic hình thức trên tạp chí Engineer của Úc:
       Tiên đề 1: Thời gian là vàng (Tiền Bạc), ký hiệu là TG = TB.
       Tiên đề 2: Tri thức là sức mạnh (Công Suất), ký hiệu là TT = CS.
       Tiên đề 3: Công Suất là công trên thời gian, ký hiệu là CS = C/TG. Suy diễn:
TT = CS = C/TG = C/TB.
       Từ đó ta thu được kết quả sau:  Định lý: “Tri thức là một đại lượng tỉ lệ nghịch với tiền bạc”.
       Tiếng Hán gọi “hình” là những cái trông thấy, nghe thấy, sờ thấy, ngửi thấy, nếm thấy, nghĩa là trực giác thấy. Ngược lại cái gì không phải “hình” thì sẽ là “siêu hình”, tức là trừu tượng. Tuy nhiên ranh giới giữa “hình” và “siêu hình”, cũng như giữa “trực giác” và “trừu tượng” trong thực tế không dễ phân biệt rạch ròi.
       Chẳng hạn, một khái niệm toán học A, lúc mới đầu được chủ thể nhận thức tiếp nhận là trừu tượng, nhưng khi đã nắm bắt và hiểu được rồi, thì nó đã trở thành kinh nghiệm, và cụ thể rồi.
       Poincaré nhấn mạnh: “Trực giác sẽ không bao giờ vắng mặt trong suy luận chứng minh toán học. Hiện thực là linh hồn của toán học”.
       Đường chéo của hình vuông có cạnh bằng một chính là hình. Dùng hình để mô tả cái siêu hình là biết lợi dụng hình học. Tách số học riêng rẽ khỏi hình học thì sẽ làm cho số vô tỉ trở nên trừu tượng.
       Hiện thực là lẽ sống, là hơi thở, là sinh khí của toán học. Phương pháp dạy  toán phải có sức sống trong cuộc đời bình thường. Những mô hình toán học cụ  thể trong cuộc sống làm tăng thêm vẽ đẹp và khả năng ứng dụng được của toán. Euclide luôn đòi hỏi các bước suy luận logic toán học của ông phải được minh họa bằng hình vẽ, cái mà Hilbert không cần. Toán học luôn mang tính xã hội. Hiện thực cuộc sống không ngừng thay đổi, toán học cũng thay đổi theo. Cách làm toán cũng phải khác đi. Những công cụ hiện đại có thể làm cho toán học trở nên cụ thể để giúp người học hiểu được cái trừu tượng.
       Bảng dưới đây sẽ cho thấy những điểm khác biệt căn bản của chủ nghĩa hình thức và hiện thực:
Chủ nghĩa hình thức, chủ nghĩa hiện thực trong dạy học toán, chu nghia hinh thuc trong toan, chu nghia hien thuc trong toan hoc
Bảng 1. Mô tả điểm khác biệt căn bản của chủ nghĩa hình thức và hiện thực
       Nếu một chương trình giáo dục Toán chịu ảnh hưởng của chủ nghĩa hình thức, thì nó sẽ mang nặng tính hàn lâm lý thuyết và không coi trọng thực hành tính toán (tính gần đúng, tính bằng máy vi tính hoặc máy tính bỏ túi).
       Ngày nay, các chương trình giáo dục Toán đã đặc biệt chú ý đến nguồn gốc thực tiễn và phạm vi ứng dụng rộng rãi của Toán học trong dạy học. Học toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ là tiếp nhận hàng loạt các định lý, công thức, phương pháp thuần tuý mang tính lý thuyết. Học toán cũng không chỉ tiếp nhận cách xây dựng toán học với tư duy logic và ngôn ngữ toán. Cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống. Đây chính là một thành phần quan trọng của học vấn toán học trong mỗi con người.

Chủ nghĩa hình thức và hiện thực trong toán Reviewed by Tân Phúc on 05:14:00 Rating: 5 Hôm nay, chúng ta cùng đi xem xét và tìm hiểu về chủ nghĩa hình thức và chủ nghĩa hiện thực trong toán học qua bắt đầu từ những quan điểm c...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.