728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Tìm hiểu những nhận thức luận về toán học làm cơ sở cho việc dạy học

Đôi lời phi lộ: Nói thực hiện nay một hiện tượng trong giáo dục mà chúng ta cần có tiếng nói lên án mạnh mẽ đó là vấn nạn quá dựa vào cái chủ nghĩa kinh nghiệm. Thực sự, kinh nghiệm trong dạy học cũng như trong công tác giáo dục rất có ích cho công cuộc đổi mới toàn diện về giáo dục, tuy nhiên nó cũng chính là những rào cản đôi khi quá lớn dẫn đến những thất bại trong những thử nghiệm vừa qua trong giáo dục. Đã đến lúc chúng ta cần nhìn nhận sự đúng đắn, sự hiệu quả, sự chất lượng dưới góc độ khoa học, dưới góc độ những nghiên cứu nghiêm túc về giáo dục chứ không nên sa vào cái chủ nghĩa đôi khi là vớ vẫn kia.
Trong hành trình góp tiếng nói cho cải cách giáo dục ây, hôm nay, chúng tôi xin chia sẻ một vài nghiên cứu gần đây về giáo dục toán. 
Bài gần đây: 
  1. Một quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán
  2. Một tiếp cận có tính “nhân loại học” về nhận thức luận trong lý thuyết didactique của Pháp
Trong phần này chúng ta sẽ quan tâm đến việc phân loại các khái niệm của chính bản thân nhận thức luận, những nghĩa khác nhau của nó, những câu hỏi liên quan đến nhận thức luận và những cách lý giải khác nhau cho các câu hỏi đó.
1.    Phân loại các câu hỏi có tính nhận thức luận
Nhận thức luận như là một ngành của triết học liên quan đến tri thức khoa học, nó đặt ra những câu hỏi cơ bản như:
- “Nguồn gốc của tri thức khoa học là gì?” (Kinh nghiệm? Duy lý?);
- “Những tiêu chuẩn về tính đúng đắn của các tri thức khoa học là gì?”  (Có thể dự đoán các sự kiện thực tiễn? Tính nhất quán một cách logic?)
- “Đặc trưng của quá trình phát triển tri thức khoa học là gì?” (Sự tích luỹ và tính liên tục? Những giai đoạn của khoa học chính thống, những cuộc cách mạng khoa học và tính không liên tục? Những bước nhảy vọt và cải tổ trong chương trình khoa học?)
Những câu hỏi này có thể được lý giải bằng nhiều cách khác nhau. Chúng có thể được hỏi theo tính chất hoàn toàn tổng quát của chúng như ở trên hoặc chúng được hỏi một cách cụ thể hơn tương ứng với một vài lĩnh vực của tri thức khoa học, chẳng hạn toán học là một ví dụ. 
Người ta cũng có thể thích tri thức từ những khía cạnh khác nhau. Người ta có thể hỏi:
- Nguồn gốc của sự đúng đắn của các niềm tin của chúng ta là gì?
- Hoặc là, những nguồn gốc ý nghĩa của tri thức là gì? và ý nghĩa của tri thức được hình thành như thế nào?
Đây là những câu hỏi khác bởi vì ý nghĩa và sự thật là các phạm trù khác nhau.
     Người ta cũng có thể hỏi: Sự phát triển cá thể của tri thức là gì? và để làm ví dụ người ta sẽ nói về sự phát triển của “những cấu trức nhận thức”.
Hoặc câu hỏi có thể đặt ra về “sự phát sinh loài” của những hệ thống rời rạc về tri thức như toán và những phần của nó.
Một số người thích tiếp cận những câu hỏi nhận thức luận theo hướng triết học, còn những người khác theo hướng khoa học hơn. Nhóm thứ nhất thường hỏi: Làm thế nào để một kết quả khoa học có thể được giải thích một cách có lý dựa trên những gì mà ta thu nhận được kết quả đó? Còn nhóm thứ hai lại hỏi: làm thế nào để một kết quả khoa học được thu nhận một cách thực sự?
Những câu hỏi này phân biệt thái độ của những nhà cơ bản luận về toán học và những nhà giáo dục toán học. Những nhà giáo dục toán nói chung thuờng ít quan tâm đến việc nghiên cứu nguồn gốc của kiến thức toán học mà chú trọng đến việc giải thích sự phát triển của kiến thức toán:
- những kỹ thuật cơ bản;
- những điều kiện và hoàn cảnh trong quá khứ khi phát hiện ra những tri thức này;
- những lý do của các giai đoạn mà sự phát triển bị kìm hãm; theo quan điểm của toán học hiện đại là như thế nào;
Những nhà giáo dục toán cũng quan tâm đến việc quan sát và giải thích những quá trình khám phá toán học khi làm toán ở cả hai khía cạnh các nhà chuyên gia toán học và học sinh. Như những nhà thực hành, các nhà giáo dục toán nghiên cứu cách  để kích thích những quá trình đó trong khi dạy. Nếu những câu hỏi về tính đúng đắn của toán học được đặt ra cho các nhà giáo dục thường là trong trường hợp thảo luận các sai lầm mà học sinh gặp phải, những biện pháp mà giáo viên tiến hành để giúp học sinh vượt quá các nhầm lẫn khái niệm, những khái niệm sai lệch đôi khi là chấp nhận được và đôi khi là không dự kiến trước được. Tuy nhiên vẫn có nhiều nghiên cứu quan tâm đến tính quan trọng của các vấn đề triết học cho giáo dục toán.
Tất cả các nhà giáo dục toán không có chung một nhận thức luận mặc dù họ cùng quan tâm đến những câu hỏi về nhận thức luận giống nhau. Trong phần hai của chương này, chúng ta sẽ thấy rằng những đường phân chia của các vấn đề được trình bày như: đặc trưng khách quan - chủ quan của tri thức, vai trò của nhận thức về hoàn cảnh xã hội và văn hoá và những mối quan hệ giữa ngôn ngữ và tri thức.
Chắc chắn hiện nay bạn đã  nghiên cứu: Giúp bạn đọc tìm hiểu về Lý thuyết kiến tạo
2.   Nhận thức luận về Hoàn cảnh của sự Chứng minh và Lý thuyết nền tảng trong Triết lý toán học
Những quan tâm ở trên của những nhà giáo dục toán đã được đề cập bởi một số triết gia về khoa học từ nửa đầu của thế kỷ hai mươi, nó không phải hoàn toàn là về nhận thức luận mà về triết học, lịch sử, xã hội học. Ví dụ, Carnap (1928/1966), Reichnbach (1938/1947) đã cho là nhận thức luận chính nó xảy ra với “một sự tái tạo lại hợp lý” những quá trình suy nghĩ khoa học. Điều đó có nghĩa là mô tả những quá trình khoa học sẽ phát triển như thế nào nếu những “yếu tố không hợp lý” xen vào. “Những tái tạo hợp lý” có nghĩa là những mô tả quá trình suy nghĩ của các nhà khoa học không phải là khi họ khám phá ra một điều gì mà lại là khi họ trao đổi kiểm chứng lại những điều tìm được của mình. Những điều đó liên quan đến “hoàn cảnh của sự chứng minh” của suy nghĩ khoa học. “Hoàn cảnh khám phá” hay những quá trình thực sự của khám phá khoa học và những ảnh hưởng của nó lên nhận thức, xã hội và những yếu tố lịch sử văn hoá, thì theo những tác giả này chúng không thuộc vào lĩnh vực nhận thức luận mà thuộc về lĩnh vực tâm lý học, xã hội học của tri thức.  
2.1.    Nhận thức luận về hoàn cảnh của sự khám phá: Poincaré và truyền thống Pháp về nhận thức luận
Triết lý của Pháp về khoa học được xem là mang tính tâm lý và lịch sử một cách truyền thống (xem Largeault, 1994). Người ta chú trọng đến những quá trình thực hơn là những tái tạo có lý được nổ lực xây dựng. Trong lĩnh vực về nhận thức luận toán học, những công trình của Brunschwicg (đặc biệt cuốn Les Etapes de la Philosophie Mathématique, 1912), và những bài viết mang tính triết lý của Poincaré, được xuất bản dưới dạng các bài báo trong LEnsignement  Mathématique (xem Poincaré, 1899, 1908a) và trong trong các cuốn sách nổi tiếng như Science et lHypothèse (1906) và Science et Méthode (1908b) đã có những ảnh hưởng quan trọng. Cavaillès, Bachelard và Piaget là những học trò của Brunschwicg.

nhận thức luận về toán, nhan thuc luan ve toan hoc hien nay
Ảnh: Nhà toán học vĩ đại Poincaré
Thuyết tâm lý luận về nhận thức của Poincaré, Bachelard và Piaget là hiễn nhiên và rõ ràng. Cuốn sách La Formation de lEsprit Scientifique (1938) của Bachelard là một sự tìm kiếm về những điều kiện tâm lý của quá trình khoa học.  Poincaré đã bắt đầu một bài báo của mình bằng câu: Vấn đề về cội nguồn của phát minh toán học nên truyền cảm hứng và thích thú cho nhà tâm lý học (Poincaré, 1908a). Theo Poincaré thì hoàn cảnh khám phá hay xa hơn là phát minh là một vấn đề có giá trị và đáng quan tâm nghiên cứu, thông qua việc phản ánh về quá trình này người ta có thể tìm ra những nguyên nhân xảy ra sai lầm trong toán học.
Mặc dù mang tính tâm lý học nhưng nhận thức luận của Poincaré gắn liền với những nguồn gốc của tính đúng đắn của các kiến thức toán chứ không liên quan đến cơ sở tâm lý và lịch sử của tri thức khoa học. Poincaré đã tìm thấy những nguồn gốc này trong sự tổng hợp của  một nhà toán học từ trực giác đầu tiên và trong kinh nghiệm của họ để cho phép họ kiểm chứng một đối tượng được giả thiết là tồn tại. Nhưng trực giác là có thể sai lầm, một sự toả sáng bất ngờ có thể làm khoái chí cảm giác của nhà toán học nhưng nó có thể sai lầm khi kiểm chứng bằng logic (1908a). Như vậy, trong việc tái tạo lại các kết quả toán học, trực giác và logic luôn tương tác qua lại với nhau; trực giác có vai trò trong phát minh toán học còn logic trong kiểm chứng.
Có nhiều điểm chung trong những thể hiện về nhận thức luận của Poincaré và của Dieudonné (1992), bất chấp sự liên kết từ Dieudonné đến Bourbaki và chủ nghĩa thuần logic của nó.
2.2.    Thuyết tâm lý luận về nhận thức luận cấu trúc của Dieudonné
Dieudonné đã đưa ra một nhận thức luận cấu trúc về toán học theo nghĩa ông ta xem toán học như là một sự tác động lẫn nhau và so sánh các mô hình (Anglin, 1995). Bản thể học về những đối tượng toán học (khi nào nó tồn tại và khi nào nó tồn tại độc lập với ý thức của con người) là không quan trọng.
Cấu trúc là mục tiêu của quan điểm mang tính cấu trúc về toán học, bản chất của các phần tử trong mọi tình huống hoặc vấn đề đã cho sẽ nhanh chóng phai mờ ra phía sau nền cấu trúc và những tổng quát hoá sẽ thay thế vai trò. Phép biến đổi của các hình cụ thể trong mặt phẳng được thay thế bằng các phép biến đổi của mặt phẳng như là một cấu trúc của một loại riêng biệt. Khái niêm tổng quát về nhóm sẽ thay thế cho những nhóm cụ thể khác nhau về các phép biến đổi hình học. Khái niệm về ánh xạ thay chổ cho những hoạt động thay đổi biến số, v.v.
Theo Dieudonné (1992), phương pháp để xác nhận một mềnh đề toán học là chứng minh suy diễn. Theo nghĩa này thì cơ sở để thừa nhận một mệnh đề là ở sự thừa nhận các tiên đề. Tuy nhiên Dieudonné không hề nói rằng có thể không có toán học trước khi tiên đề hoá. Các tiên đề có thể đóng những vai trò khác nhau trong sự phát triển toán học. Chúng giúp chúng ta tổ chức lại kiến thức toán học và chúng đóng một phần quan trọng trong việc hiểu và sự phát triển của những trực giác.
Cũng như Poincaré, Dieudonné (1992) đã không quan tâm đến hoàn cảnh chứng minh. Thật ra, ông ta cho câu hỏi về sự đúng đắn của một kiến thức toán học đơn giản là: một mềnh đề đúng là một mệnh đề được chứng minh, mặc dù những chứng minh chặt chẽ là chỉ có thể thực hiện theo những lý thuyết tiên đề hoá. Tất cả định lý toán học đều đúng đắn. Do đó sự đánh giá về các kết quả toán học không thể dựa trên sự đúng đắn của nó. Người ta phải dùng đến tiêu chuẩn khác, chẳng hạn như tính không tầm thường, tính tổng quát, sâu sắc. Nhưng những thuật ngữ đánh giá này có ý nghĩa thay đổi từ thời đại này sang thời đại khác và phụ thuộc vào những mốt nhất thời. Như vậy theo Dieudonné (1992) thì tiêu chuẩn đánh giá toán học là không tránh khỏi chủ quan, một sự kiện làm cho một số người nói rằng toán học là một môn nghệ thuật hơn là khoa học.
Dieudonné (1992) đã lưu ý rằng chứng minh mà đôi khi nó được nghĩ đến như là sự thai nghén của toán học thực sự là một chứng minh về điều không thể có (t.34). Điều đó làm cho chúng ta suy ngẫm lại tính đặc trưng của các mệnh đề và quan hệ toán học. Những chứng minh về cái không thể có là một đặc điểm phân biệt của mô hình toán học của trí tuệ.
Trong những ngành khoa học người ta quan tâm đến việc giải thích hiện tượng chứ không phải để chứng minh một vài hiện tượng là không thể có. Cũng còn có những câu hỏi khác được xem như là tiêu biểu cho toán học, chẳng hạn như để mô tả tất cả đối tượng có thể thoả mãn một điều kiện nhất định nào đó như là: tất cả các đa diện đều; tất cả các nhóm đơn khi đó người ta nói đến tất cả trường hợp chứ không phải chỉ những trường hợp riêng hay là những đối tượng mẫu làm ví dụ. Trong việc giải một bài toán nguời ta cho rằng việc quan trọng là phải xét hết tất cả các trường hợp có thể chứ không giống như những gì thường xảy ra trong những áp dụng toán học. Điều đó dẫn đến việc “có một bức tranh hoàn chỉnh có thể giải thích những định nghĩa tổng quát nào đó, ví dụ như khái niệm của tập các vector độc lập tuyến tính bao gồm trường hợp tập chỉ có một vector.
Những nhà giáo dục toán đôi khi cho rằng những định nghĩa như vậy là “bới lông tìm vết” và hình thức. Nhưng cũng có thể là tốt vì toán học đã phát triển theo cách như vậy,  chú trọng đến việc trình bày bức tranh toàn cục thì cấu trúc đầy đủ được mô tả chi tiết.
Dieudonné đã đề cập một quan tâm có tính đặc thù toán khác là để có một tập các cách khác nhau khi nói về một khái niệm đã cho: những chuyển dịch từ một môi trường này sang môi trường khác; hình học sang đại số sang giải tích và ngược lại. Để làm ví dụ, ta thử gợi lại lịch sử của đại số tuyến tính, nó đã được lớn mạnh theo cách phát triển một tương tác biện chứng giữa hình học tổng hợp, giải tích và ngôn ngữ cấu trúc.
Là một người theo thuyết cấu trúc, Dieudonné (1992) đã xem toán học là một thể thống nhất, trong đó ý nghĩa và sự quan trọng của mỗi bộ phận có một chức năng vận hành trong cái toàn thể. Theo quan điểm này thì việc gắn liền với nhau và tổ chức các kết quả cho mục đích giao tiếp là cực kỳ quan trọng. Dieudonné là một trong những người sáng lập nhóm Bourbaki đã đi xa hơn khi tuyên bố là trong những công việc trình bày như vậy là cơ sở của sự phát triển toán học. Về sự phát triển toán học bao gồm tổng quát hoá, sự phát biểu lại theo một ngôn ngữ mới hay ngôn ngữ khác, tổ chức lại, tiên đề hoá. Dieudonné (1992) đã nói: ngay từ thời Euclide những công việc mô tả đã củng cố những chuyển biến của khái niệm toán học và khẳng định rằng đó là những cách suy nghĩ mới.
Dieudonné (1992) đã không thấy cuộc cách mạng trong toán học như là một cái mốt có ấn tượng, chẳng hạn người ta xem lý thuyết của Kuhn là cuộc cách mạng hay những tái tạo lại về lịch sử toán học. Không có câu hỏi về tính không liên tục của lịch sử toán học. Dieudonné đã không đơn độc trong khi theo đuổi quan điểm này. Nhiều nhà toán học thấy việc phát phát triển toán học đang xảy ra theo một cách liên tục hoặc nhiều hoặc ít. Họ có những lý do chính đáng để tin như vậy. Những thay đổi là ở trong bản thân toán học và các phương pháp suy nghĩ chứ không phải ở khía cạnh toán có tính kỹ thuật. Những nhà toán học có xu hướng nhấn mạnh khía cạnh kỹ thuật: không có những cuộc cách mạng ở đây.
Mặt khác, những nhà giáo dục toán thường thấy lịch sử toán theo một cách kịch tính hơn bởi vì họ phải quan tâm nhiều hơn đến các giai đoạn biến đổi toán học. Đó là chổ người học bị bí. Những nhà toán học hằng ngày thực hành làm toán không bao giờ bận tâm về những câu hỏi về biến đổi toán học. Họ tiếp tục khảo sát toán với hy vọng là phát hiện điều gì mới. Họ có thể không đồng ý về những sự tinh tế nào đó của bản chất triết học, nhưng họ luôn luôn sẵn sàng và có khả năng để thay đổi cách tiếp cận bài toán của mình. Họ có thể là những người theo lý thuyết trực giác hoặc kiến tạo ở mức độ biến đổi toán học, nhưng điều đó không ngăn được họ hiểu những vấn đề toán học được viết bởi những người có quan điểm khác. Với học sinh thì có thể khác, với các em thì mức độ kỹ thuật của toán học có thể được gắn chặt với những câu hỏi về  bản chất có tính triết lý.
2.3.    Những tiếp cận có tính tạo sinh và phê phán lịch sử về nhận thức luận trong các công trình của Piaget
Việc hạn chế nhận thức luận vào hoàn cảnh chứng minh và vào việc tái tạo có lý các quá trình nghiên cứu khoa học đã được tranh cãi bởi một số triết gia, họ đã thừa nhận rằng sự cần thiết của các phân tích có tính triết lý nghiêm chỉnh về những quá trình khám phá và những phương pháp thực tiễn có hiệu quả và giá trị được sử dụng bởi những nhà khoa học thực thụ (Kuhn, 1962; Feyerabend, 1978).
Trong những phân tích của mình, Kuhn và Feyerabend đã dựa vào các dữ liệu có tính lịch sử và những xem xét mang tính xã hội, Piaget là người đầu tiên kết hợp logic trong khám phá khoa học với những dữ liệu tâm lý theo một phương pháp có hệ thống và rõ ràng. Với Piaget, những đối tượng của nhận thức luận là những cơ chế liên quan đến những quá trình cấu thành tri thức trong khuôn khổ của một ngành khoa học chuyên biệt nào đó (chứ không phải là những nguồn gốc của tính đúng đắn của những niềm tin hay là những phương pháp kiểm chứng các mệnh đề khoa học). Hai phương pháp bổ sung lẫn nhau được sử dụng trong việc xác định và nghiên cứu những cơ chế đó là: một là nhìn chúng dưới quan điểm đồng bộ, hai là nhìn dưới quan điểm có tính trình tự. Theo khía cạnh đồng bộ thì một phân tích toán học có tính logic được dùng để xác định sự khác biệt có tính nhận thức luận của một một công cụ nhận thức đã cho: nó hoạt động như thế nào trong một hệ thống đồng bộ thực sự của những tương tác nhận thức (Piaget và Garcia, 1989). Về khía cạnh trình tự, một tạo sinh nhận thức hay một tạo sinh có tính lịch sử được xây dựng. Cả hai quan điểm này là cần thiết để giải thích sự quan trọng của nhận thức luận về một mẫu tri thức, chẳng hạn theo Piaget thì kiến thức là không độc lập với quá trình hình thành nó và do đó những tri thức được xây dựng mới nhất bảo tồn những liên kết với những dạng nguyên thuỷ của chúng (Piaget và Garcia, 1989).
Piaget nhấn mạnh những khía cạnh chung về sự phát sinh tri thức và lịch sử của khoa học. Theo Piaget thì cả hai sự phát triển là tiếp theo nhau theo nghĩa nó không xảy ra ngẫu nhiên mà người ta có thể phân biệt trước các giai đoạn trong quá trình phát triển.    Mỗi giai đoạn kế tiếp lập tức là kết quả của những khả năng của giai đoạn trước đó và nó là điều kiện cần cho cái sau. Ngoài ra, mỗi giai đoạn bắt đầu từ việc tổ chức lại (ở một mức độ khác) những kiến thức chính thu nhận được ở những giai đoạn trước đó (Piaget và Garcia, 1989). Tính tuần tự này đã minh chứng cho khẳng định của Piaget là những xây dựng nguyên thuỷ nhất được tích hợp trong các xây dựng mới nhất. Tuy nhiên sự tích hợp này không liên quan nhiều đến nội dung của tri thức cũng như cấu trúc của nó. Những thành phần phổ dụng thực sự trong bất kỳ loại phát triển nhận thức nào đều là có tính vận hành chứ không phải là cấu trúc. (Piaget và Garcia, 1989).
Tuy nhiên, cần phải chú ý rằng những điều cho phép Piaget khẳng định tính song song của sự phát triển tâm lý và lịch sử của khoa học là một tiếp cận nghiên cứu những quá trình này mà không rơi vào lý thuyết logic. Ông ta nói về tạo sinh tâm lý và tạo sinh có tính lịch sử của tri thức chứ không nói đến những quá trình thực sự. Ông đặt ra câu hỏi về cơ chế của kiến thức theo thuật ngữ các dạng nhận thức ở những giai đoạn khác nhau hay những mức độ khác nhau của sự phát triển. Ông bỏ qua những khía cạnh có thực của phát triển cá nhân như là thái độ về mức độ tâm lý (cơ sở vật chất của hành động, tình trạng tỉnh táo, trí nhớ, hình ảnh tưởng tượng...). Ông bỏ qua một bên các sự kiện mang tính lịch sử như ai đã chứng minh cái gì và vào thời điểm nào.
3.   Những quan điểm có tính xã hội học về toán học
Lý thuyết tự nhiên
Lý thuyết kiến tạo tập trung vào sự phát triển nhận thức nội tại của trí tuệ như là một tổng thể. Những lý thuyết nhận thức luận khác dành sự quan tâm đến những khía cạnh xã hội ngoại vi của sự phát triển tri thức. Một số trong những nhận thức luận này đưa ra cách nhìn toán học chú trọng đến sự tương tự của nó với các khoa học tự nhiên. Lakatos nói về một triết lý toán học mang tính tựa kinh nghiệm.
Lý thuyết tự nhiên thấy là không nhất thiết phải nhượng bộ với các tiên đề trong việc tìm kiếm nguồn gốc của của các tri thức toán học. Thực ra, theo lý thuyết tự nhiện thì những tiên đề không phải là điểm bắt đầu. Kitcher (1988) đã tuyên bố là khi Cauchy tìm ra được giải tích toán học về khái niệm giới hạn, đó không phải là vì tình cờ mà ý tưởng đó được loé sáng bởi trực giác, nó cũng không phải vì khái niệm này đã bị dồn nén để đi đến một kiến thức mới, mà thực ra là ông ta thấy nó hữu hiệu trong việc xây dựng một ngành học mới mang tên phép tính vi tích phân.
Lý thuyết tự nhiên mang một khía cạnh lịch sử vào các câu hỏi về tạo sinh và minh chứng. Làm cho chúng không tách rời nhau khi trả lời câu hỏi về sự phát triển của tri thức. Tri thức toán học và một sản phẩm lịch sử.
4.    Những nhận thức luận về ý nghĩa
Nhận thức luận về ý nghĩa có thể là không phân biệt được với nhận thức luận về giá trị. Frege (1892/1952) đã đồng nhất ý nghĩa với những điều kiện đúng đắn.  Ông cho rằng nên phân biệt cảm giác với ý nghĩa. Cảm giác có nguồn gốc xã hội hơn.
Nhưng liệu có nghĩa gì không khi ta đồng nhất ý nghĩa với các điều kiện đúng đắn? Rõ ràng là không khó để tìm ra các câu có ý nghĩa nhưng với chúng các câu hỏi về tính đúng đắn không thể áp dụng được. Ví dụ May thay Gauss chết và Thật không may Gauss chết hay p và không q và p nhưng không q. Những nhà lý thuyết về giao tiếp tuyên bố rằng trong mọi câu đều có một ý nghĩa chính mà nó có thể được giải thích bằng các điều kiện đúng hoặc bởi một vài khái niệm liên quan. 
Việc đồng nhất ý nghĩa với các điều kiện đúng đắn là không chấp nhận được với những ai không quan tâm nhiều đến việc sáng tạo một lý thuyết chặc chẽ về giao tiếp mà lại quan tâm đến việc giao tiếp thành công trong thực hành giảng dạy.  Mặc dù vậy trong giáo dục toán chúng ta lại chú trọng đến việc xây dựng các lý thuyết, chúng ta không bao giờ sao nhãng mục đích quan trọng này của những lý thuyết này, đó là sự phát triển của thực hành. Một lý thuyết về ý nghĩa nào đó cho phép ta khẳng định những mệnh đề như: p và không q và p nhưng không q có cùng ý nghĩa, thì lý thuyết đó sẽ không giải thích nổi các vấn đề mà học sinh gặp phải liên quan đến việc hiểu ngôn ngữ toán học.
Những nhà giáo dục toán thường quan tâm đến sự giao tiếp về ý nghĩa khi họ cho các điều bàn cãi là đúng đắn về mặt toán học và họ thường quan tâm đến những suy nghĩ của giáo viên và học sinh hơn là những câu nói của giáo viên và học sinh. Họ cũng quan tâm đến sự thay đổi và phát triển của ý nghĩa mang tính toán học trong các lớp học toán mà theo họ tính đúng đắn của toán học có thể xảy ra ở trong lớp học đó. 

Tìm hiểu những nhận thức luận về toán học làm cơ sở cho việc dạy học Reviewed by Tân Phúc on 10:32:00 Rating: 5 Đôi lời phi lộ: Nói thực hiện nay một hiện tượng trong giáo dục mà chúng ta cần có tiếng nói lên án mạnh mẽ đó là vấn nạn quá dựa vào cái ...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.