728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Những thí dụ cho thấy học các phần về đại lượng tỉ lệ sẽ có ích cho chúng ta

Trong chuỗi bài viết nói về mối liên hệ chặt chẽ giữa những kiến thức toán khô khan trên lớp học và đời sống thực. Hôm nay, chúng tôi, sẽ đưa ra những thí dụ để độc giả dễ thấy rằng: học các phần về đại lượng tỉ lệ sẽ có ích cho chúng ta rất nhiều trong việc xữ lý các công việc.
Một bài hôm trước: Chính xác là học bất đẳng thức rất cần cho đời sống hằng ngày
Bạn đã từng gặp mấy cái bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ như:  một quả cam 4 nghìn đồng, bây giờ mua 15 quả thì cần bao nhiêu? Đây là những dạng dễ nhận biết nhất về sự quan trọng của việc học các đại lượng tỉ lệ. Ta không bàn những cái đơn giản này, dưới đây ta sẽ xem xét một ví dụ khó hơn, nhưng rất chi là thực tế, mà không phải ai cũng thực hiện được!
Vấn đề đời thực liên quan đến kiến thức các đại lượng tỉ lệ: Một người muốn mua lại ao cá, ông ta muốn biết số lượng cá trong ao như thế nào để lượng giá.  Bạn có cách nào giúp ông ta ước lượng số cá này không?
Ta sẽ giải quyết bằng mô hình hóa toán học nhé các bạn.


Kiến thức, kỹ năng cần sử dụng: Đại lượng tỉ lệ; thống kê.
       Lớp học đề nghị: 7, 8.
       Lời giải đề nghị:
       Thông thường, để ước lượng số lượng người trong một đám đông ta có thể đếm toàn bộ hay chỉ đếm một số lượng người trong một khu vực nhất định, sau đó theo tỉlệ thức ta có thể ước lượng được số lượng người trong đám đông đó. Việc làm này khó thực hiện với cá, bởi vì cá luôn di chuyển và việc đếm cũng thực hiện khá khó khăn. Với ý tưởng tương tự ta có thể đề xuất cách giải quyết bài toán này như sau.
       Giả sử số lượng cá trong ao là n. Giả thiết rằng chúng ta có thể bắt một vài con cá và buộc vào đuôi cá một miếng nhựa nhỏ mà không làm tổn thương chúng (đánh dấu) và sau đó thả chúng lại ao. Giả sử rằng chúng ta bắt và đánh dấu  p con cá và thả chúng lại về ao. Chúng ta trở lại hồ một vài ngày sau đó để bắt một số lượng cá khác,  giả  sử  là  q  con.  Một  vài  con  cá  trong  số  được  bắt  lần  này  mang  trên  đuôi miếng nhựa mà chúng ta buộc vài ngày trước đây.
       Giả sử rằng, số cá được đánh dấu trong lần này là x con. Lúc đó bằng cách sử dụng tỉ lệ thức, chúng ta có thể kết luận được
$$\frac{\text{p}}{\text{n}}=\frac{\text{x}}{\text{q}}$$
vì vậy lượng cá trong hồ là
 $$\text{n}=\frac{\text{pq}}{\text{x}}.$$      
Vấn đề đặt ra là kết quả chúng ta đạt được chính xác đến mức độ nào? Cá di chuyển trong ao một cách tự do; vì vậy, chúng ta có thể có nhiều kết quả khác nhau về số cá trong ao. Chúng ta nên lấy mẫu cá ở nhiều khu vực khác nhau sau đó tính ra số trung bình của những lần bắt cá là y, lúc đó số cá chính xác hơn trong ao là
$$\text{n}=\frac{\text{pq}}{\text{y}},$$
       Giả sử rằng ở một cái ao nhất định, bạn bắt và đánh dấu cá 10 lần. Bằng cách áp dụng quy trình trên chúng ta thu được dữ liệu sau:
hoc toan ti le de tro thanh dai gia ca
        Sau năm lần lấy mẫu ta có kết quả số cá trong ao là:
$$\text{n}=\frac{15\text{x}10}{1.8}=83.$$
       Sau mười lần lấy mẫu ta có kết quả số cá trong ao là
$$\text{n}=\frac{15\text{x}10}{2.7}=56.$$
       Tình huống tương tự có thể tiến hành trong lớp học:
       - Mỗi nhóm học sinh sẽ nhận một hộp (ao) trong đó có chứa một lượng tờ giấy hình vuông cạnh 3cm (cá).
       - Mỗi nhóm học sinh sẽ “đi câu” và chọn 10 hình vuông, đánh dấu chúng và cho chúng trở lại hộp.
       - Lắc cái hộp và chọn một số lượng các hình vuông (cá) chẳng hạn 15. Ghi lại
số hình vuông bị đánh dấu sau đó bỏ chúng trở lại hộp.
       - Lắc hộp và tiếp tục quy trình như vậy, thống kê số liệu vào một bảng. Sau đó tính toán ra kết quả số lượng “cá” trong “ao”.
       - Đếm số cá trong ao và so sánh với số lượng cá tính ra ở trên. Bạn có hài lòng với kết quả đó không?
       - Giả sử ao có ba loại cá. Làm sao ước lượng số cá mỗi loại là bao nhiêu?

Blogger Tân Phúc

Đọc thêm:  Thực trạng về công tác kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn toán hiện nay
Những thí dụ cho thấy học các phần về đại lượng tỉ lệ sẽ có ích cho chúng ta Reviewed by Tân Phúc on 01:04:00 Rating: 5 Trong chuỗi bài viết nói về mối liên hệ chặt chẽ giữa những kiến thức toán khô khan trên lớp học và đời sống thực. Hôm nay, chúng tôi, sẽ đư...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.