728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Giải bài toán hình học tổ hợp: Phương pháp tạo các dải song song

Trong bài viết này, chúng ta sẽ bắt gặp một phương pháp để giải bài toán hình học tổ hợp đó là Phương pháp tạo các dải song song.
Ví dụ 1: Cho một đa giác lồi. Chứng minh rằng tồn tại một hình bình hành có diện tích không quá hai lần diện tích đa giác sao cho các đỉnh của đa giác nằm bên trong hoặc trên các cạnh của hình bình hành.
Giai bai toan hinh hoc to hop bang phuong phap dai song song
Hướng dẫn: Gọi a là đường thẳng chứa cạnh AB của đa giác. Gọi C là đỉnh của đa giác cách xa a nhất. Qua C kẻ đường thẳng b song song với a. 
Gọi D, E là các đỉnh của đa giác cách xa AC nhất về hai phía của AC. Qua D kẻ đường thẳng c song song với AC, qua E kẻ đường thẳng d song song với AC.
Khi đó các đường thẳng a, b, c, d tạo nên một hình bình hành, gọi hình bình hành này là MNPQ. Ta thấy rằng các đỉnh của đa giác đã cho nằm trong hoặc trên các cạnh của hình bình hành MNPQ.
Hiển nhiên
$S_{ACD}+S_{ACE}\leq S_{\text{đa giác}}$
mà ta dễ thấy
$S_{ACD}+S_{ACE}= \frac{1}{2}S_{MNPQ}$
nên
$\frac{1}{2}S_{MNPQ}\leq S_{\text{đa giác}}$
tức là
$S_{MNPQ}\leq 2S_{\text{đa giác}}$
Ví dụ 2: Cho một đa giác lồi có diện tích 24 $cm^2$. Chứng minh rằng bao giờ ta cũng vẽ được trong đa giác đó một tam giác có diện tích không nhỏ hơn 6 $cm^2$.
Hướng dẫn:
Cách 1: Giải như ở ví dụ 1, ta được hình bình hành MNPQ chứa đa giác, do đó $S_{MNPQ}\geq 24 cm^2$.
Ta có 
$S_{ACD}+S_{ACE}= \frac{1}{2}S_{MNPQ}$
nên 
$S_{ACD}+S_{ACE}\geq 12 cm^2$
Do đó tồn tại một trong hai tam giác ACD, ACE có diện tích lớn hơn hoặc bằng 6 $cm^2$.
Cách 2: Gọi tam giác ABC là tam giác có diệc tích lớn nhất trong các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của đa giác. Qua A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện của tam giác ABC, ta được tam giác DEF.
Phương pháp tạo các dải song song trong toán hh tổ hợp
Không có đỉnh nào của đa giác nằm ngoài tam giác DEF. Thật vậy nếu có đỉnh M của đa giác nằm ngoài tam giác DEF, chẳng hạn nếu M nằm khác phía với D đối với EF thì rõ ràng $S_{MBC}>S_{ABC}$, trái với cách chọn tam giác ABC.
Do đó
$S_{DEF}\geq S_{\text{đa giác}}=24 cm^2$, 
suy ra $4S_{ABC}\geq 24 cm^2$, 
tức là
$S_{ABC}\geq 6 cm^2$.
Tam giác ABC là tam giác phải tìm.
Giải bài toán hình học tổ hợp: Phương pháp tạo các dải song song Reviewed by Tân Phúc on 22:48:00 Rating: 5 Trong bài viết này, chúng ta sẽ bắt gặp một phương pháp để giải bài toán hình học tổ hợp đó là Phương pháp tạo các dải song song. Ví dụ 1...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.