728x90 AdSpace

Theo dõi và chia sẻ các bài viết mới
Tin nhanh

Định nghĩa tích phân, các phương pháp tính cơ bản nhất và ứng dụng thực tiễn

Dưới đây là định nghĩa tích phân, các phương pháp tính tích phân cơ bản nhất và những  ứng dụng thực tiễn. Định gõ bằng Latex hết nhưng nhìn có vẽ không đẹp nên đưa dạng ảnh cho dễ nhìn.
tim hieu dinh nghia tich phan thuong co ban
xem cac phuong phap tinh co ban nhat
xem anh cong thuc tich phan ung dung thuc tien
Dưới đây là hiển thị dạng Tex, trong không đẹp lắm.
1. Định nghĩa
Cho $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên $K$ và $a,\text{ }b$ là hai số bất kì thuộc $K$. Giả sử $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $K$ thì hiệu số
$F\left( b \right)-F\left( a \right)$
được gọi là tích phân của   từ   đến   và kí hiệu là
$\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=\left. F\left( x \right) \right|_{a}^{b}=F\left( b \right)-F\left( a \right)$.
2. Tính chất
a. Tích phân tại một giá trị xác định của biến số thì bằng $0$, tức là
$\int\limits_{a}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0$.
b. Đổi cận thì đổi dấu, tức là
$\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=-\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
c. Hằng số trong tích phân có thể đưa ra ngoài dấu tích phân, tức là
$\int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)\text{d}x}=k\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$ ($k$ là hằng số).
d. Tích phân một tổng bằng tổng các tích phân, tức là
$\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right]\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\pm \int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}$.
e. Tách đôi tích phân, tức là
$\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
Chú ý: Tích phân $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$ chỉ phụ thuộc vào hàm $f$ và các cận $a,\text{ }b$ mà không phụ thuộc vào biến số $x$, tức là
$\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( t \right)\text{d}t}$.
Định nghĩa tích phân, các phương pháp tính cơ bản nhất và ứng dụng thực tiễn Reviewed by Tân Phúc on 11:30:00 Rating: 5 Dưới đây là định nghĩa tích phân, các phương pháp tính tích phân cơ bản nhất và những  ứng dụng thực tiễn. Định gõ bằng Latex hết nhưng nhì...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.