728x90 AdSpace

Tin nhanh

Sơ lược lịch sử số tự nhiên: từ nguyên thủy đến hiện tại

Mời các bạn thưởng thức cafe sáng cùng những thông tin bổ ích về sơ lược lịch sử số tự nhiên: từ nguyên thủy đến hiện tại.

Mời bạn xem thêm: Ứng dụng tính diện tích vào đời sống thực của chúng ta 

Sự hình thành khái niệm số ở người nguyên thủy 

Hoạt động lịch sử chứng tỏ rằng trong sự phát triển của xã hội đã có thời kì con người chưa có một khái niệm gì về con số, và cũng chưa có khái niệm về các phép toán so sánh tập hợp, đếm các phần tử của tập hợp. Trước khi ra đời một thứ ngôn ngữ để giao lưu, người nguyên thuỷ có thể phân biệt giữa một cây và một rừng cây, giữa một con chó và một bầy chó,. .. nghĩa là phân biệt giữa ít và nhiều. Điều này đã hình thành rấtt sớm, cũng như khái niệm về cặp, ví dụ một cặp chim, một cặp cánh, một đôi mắt, hai bàn tay,...

tìm hiểu về lịch sử số tự nhiên
Ảnh: Hệ thống ghi số của người Maya
Xã hội loài người phát triển, người ta sống thành bộ lạc ngày càng đông hơn và việc săn bắn ngày càng có tổ chức. Khi đi săn, muốn kiểm tra đồ dùng có đủ hay không, người ta phân phát đá ném, cung tên cho từng người. Săn bắn xong, người ta lại phân phát thú vật, chim muông cho nhau. Như vậy con người đã biết thực hiện một phép tính đơn giản nhất là thiết lập sự tương ứng một đổi một giữa các phần tử của hai tập hợp. Mặc dầu ngày nay để biểu thị những sự kiện này ta sử dụng số, nhưng về nguyên tắc, có thể so sánh các tập hợp mà không cần dùng đến số. Nanxen, một nhà bác học người Na Uy sống nhiều năm với người Êkimô, phát hiện rằng họ không có những con số quá 5, nhưng họ có thể so sánh được các tập hợp đối tượng mà số lượng vượt quá 5.

Phép tương ứng một đối một được lặp đi lặp lại nhiểu lần, đó là giai đoạn đầu của phép đếm. Lâu dần con người nhận ra có một cái gì chung cho những tập hợp như vậy, và tất nhiên đưa đến chỗ phải đặt tên cho cái gì chung ấy. Thế là con người đã bắt đầu biết đếm.

Ban đầu con người chỉ đếm được những tập hợp ít phấn tử. Nhiều bộ lạc chỉ đếm được "một" và "hai", còn ba trở lên thì gọi là "nhiều". Điều này còn để lại dấu vết trong ngôn ngữ ngày nay, chẳng hạn, trong tiếng Pháp, chữ "très" (là rất, là nhiều) âm thanh rất gầu chữ "trois" (là ba), trong tiếng Anh, chữ "thrice" có nghĩa là ba lần hay nhiều lần, là biến đổi của chữ "three" là ba. Trong tiếng Nga có nhiều thành ngữ mà chữ "bảy" có nghĩa là nhiều, ví dụ câu tục ngữ Nga "không đợi ai quá bảy lần". Trong tiếng Việt cũng có những thành ngữ mà chữ "ba", "năm", "bảy" có nghĩa là "nhiều", ví dụ: quá rồi ba bận, năm lần bảy lượt. Để đếm, người ta thường chọn một tập hợp đối tượng xác định nào đó để biểu thị con số. Người ta thường chọn sỏi, đá, que, thắt nút dây (kết thằng), ngón tay, ngón chân, .. Điều này còn để lạ dấu vết trong danh từ chỉ sự tính toán. Ví dụ tiếng La tinh gọi tính toán là "calculus" nghĩa là đếm bằng đá. Do chọn các bộ phân thân thể để biểu thị con số nên các hệ thống đếm tự nhiên và phổ biến của nhiều dân tộc là phép đếm ứng với các ngón tay của một bàn tay (nhóm 5 phần tử lại với nhau) hoặc ứng với các ngón tay của hai bàn tay (nhóm 10 phần tử lại với nhau) hoặc ứng với các ngón tay và các ngón chân (nhóm 20 phần tử lại với nhau).

Xem thêm: Lịch sử phép tính vi tích phân phần II

Các giai đoạn hình thành số tự nhiên 

Nhờ kết quả của một quá trình phát triển lâu dài của lịch sử, khái niệm số đã đi từ những vật cụ thể chuyển qua con số. Dãy số tự nhiên đã biết và dần dần được kéo dài ra. Khái niệm trừu tượng về số, xem như là tính chất chung của mọi tập hợp đối tượng hữu hạn tương đương được củng cố dần qua ngôn ngữ, trước hết bằng lời, sau bằng những dấu hiệu, tức là chữ số. Nhận thức được rằng dãy số tự nhiên kéo dài vô hạn là dấu hiệu của một bước tiến khá dài về văn hóa và kiến thức toán học. Lịch sử hình thành khái niệm số tự nhiên có thể chia thành bốn giai đoạn lớn, tương ứng với bốn giai đoạn liên tiếp của sự phát triển kĩ thuật đếm.

Giai đoạn đầu là việc thiết lập sự tương đương của các tập hợp vật thể khác nhau. Trong giai đoạn này tính chất chung của các tập hợp tương đương được phản ánh đẩy dủ bằng chính bản chất cụ thể của các đối tượng đem so sánh. Con số có tính chất vật lí, con người nhận thức được một cách trực giác.

Giai đoạn thứ hai, tính đếm được của một tập hợp xác định nào đó được biểu thị qua các yếu tố tương đương của một tập hợp khác. Trong giai đoạn này, những tính chất chung của các tập hợp tương đương đã bắt đầu được quan niệm là một cái gì khác với bản chẩt cụ thể của từng tập hợp. Người ta thường gọi tên con số qua tện vật cụ thể khảc. Ví dụ "một" gọi là "mặt trời", "hai" gọi là "cánh chim", "bốn" gọi là "chân chó", "năm" gọi là "bàn tay"...

Giai đoạn thứ ba khi người ta đã chọn được một tập hợp xác định làm tập hợp mẫu mực về số lượng (Sỏi, đá, que, các bộ phận thân thể,...) thì tính chất chung của các tập hợp tương đương được phân biệt rõ rệt với tập hợp cần đếm.

Giai đoạn thứ tư, tính chất chung của mọi tập hợp tương đương được tách khỏi mọi tập hợp đối tượng cụ thể và xuất hiện dưới dạng thuần tuý toán học, đó là khái niệm trừu tượng về số tự nhiên. Trong việc hình thành khái niệm số tự nhiên, số 1 và 2 được biết khá sớm, trước các số khác, cần phải được tách ra trong quá trình phân tích các số tự nhiên. Ngày nay, khi đếm, ta lập sự tương ứng của mỗi đối tượng với một số của dãy số tự nhiên, lấy số tự nhiện làm chuẩn, khái niệm số tự nhiện được định nghĩa một cách chặt chẽ và lôgíc. Định nghĩa này do F. L. G. Frege nêu ra và sau được B. A. W. Russell người Anh phát hiện lại. Về cơ bản thì định nghĩa số tự nhiện do Frege và Russel nêu ra dựa trên khái niệm tương ứng một một của các tập hợp, xem số tự nhiên là bất biến của các tập hợp hữu hạn tương đương. Có thể nhận xét rằng, định nghĩa lôgíc ngày nay về khái niệm số tự nhiên, về bản chất là việc giản ước quá trình lịch sử lâu dài của sự phát triển khái niệm số để hoàn thiện kĩ thuật đếm.

Và xét quá trình lịch sử, F. Engels đã nói "muốn đếm, con người phải biết trừu xuất tất cả các đối tượng để chỉ giữ lại "con số" thôi". Khi con người đã cần dùng đến các số ngày càng lớn thì các kí hiệu ghi số xuất hiện và phát triển, còn chính các số thì lập thành những hệ thống.

Bài hot: 7 bài toán hình học thách đố lịch sử ở Đền thờ Thần Đạo ở Nhật Bản
Sơ lược lịch sử số tự nhiên: từ nguyên thủy đến hiện tại Reviewed by Tân Phúc on 09:15:00 Rating: 5 Mời các bạn thưởng thức cafe sáng cùng những thông tin bổ ích về sơ lược lịch sử số tự nhiên: từ nguyên thủy đến hiện tại. Mời bạn xem th...

Không có nhận xét nào:

Xin vui lòng để lại vài dòng nhận xét hoặc đánh giá có nội dung. Sự quan tâm, chia sẻ của quý độc giả sẽ tạo ra những trải nghiệm tuyệt vời cho cộng đồng bạn đọc cả nước.